若;Ax+BC=A、B不同时为零,242xc+By C2=0(42,B2不同时为0)则 当A12+B1/B2时,1与2相交, 当A1A2=B1/B2C1/C2时,l1∥ 当A1A42=B/B2=C1C2时,1与l2重合,以上结论是针对l2 的系数不为零时适用 Axo+Byo+ 4点到直线的距离公式为:d C 42+B 5两条平行线l:Ax+By+C=0,2:Ax+B+C2=0的距离 为: 1 A2+B2
3.若l 1：A1 x+B1 y+C1 =0(A1、B1不同时为零)，l 2：A2 x+B2 y +C2 =0(A2，B2不同时为0)则 当A1 /A2≠B1 /B2时，l 1与l 2相交， 当A1 /A2=B1 /B2≠C1 /C2时，l 1∥l 2； 当A1 /A2=B1 /B2=C1 /C2时，l 1与l 2重合，以上结论是针对l 2 的系数不为零时适用. 5.两条平行线l1：Ax+By+C1 =0，l2：Ax+By+C2 =0的距离 为： 2 2 1 2 A B C C d + − = 4.点到直线的距离公式为： 2 2 0 0 A B Ax By C d + + + =
裸前熟身 气已知点PL,2),直线2x+y1=,则过点P且与直线平行 的直线方程为x+-4=0,过点P且与直线直的直线方 程为x-2y+3=0;过点P且直线角为45°的直线方程为 3 3x+y-5=0或x+3-7=0;点P到直线L的距离为5,直线 L与直线4x+2y-3=0的距离为 2若直线4:mx+2y+6=0和直线l2x+m1)+m2-1=0平行但不 重合,则m的值是1 3.若直线1:y=kx++2与l2:y2x+4的交点在第一象限, 则k的取值范围是2/3<k<2
2.若直线l 1：mx+2y+6=0和直线l 2 :x+(m-1)y+m2 -1=0平行但不 重合，则m的值是______. 1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行 的直线方程为__________，过点P且与直线l垂直的直线方 程为___________；过点P且直线l夹角为45°的直线方程为 ____________________；点P到直线L的距离为____，直线 L与直线4x+2y-3=0的距离为_________ 课 前 热 身 zx+y-4=0 x-2y+3=0 3x+y-5=0或x+3y-7=0 5 5 3 10 5 -1 3．若直线l 1：y=kx+k+2与l 2：y=-2x+4的交点在第一象限， 则k的取值范围是______________ -2/3＜k＜2
已知长方形的四个顶点4(0,0),B2,0),C(2,1)和D(0, .一质点丛AB的中点P沿与AB夹角为0的方向射到BC上 的点P后,依次反射到CD、D4和AB上的点P2、P3和P入 射角等于反射角)设P的坐标为(x20).若1<x<2,则tan 的取值范围是( ) C (A)(13,1)(B)(1/3,23)(C)(2/5,1/2)①D)(2/5,2/3) 5使三条直线4x+y=4,m+y=0,2x-3m=4不能围成三角形 的实数m的值最多有4个 能力·更维亦法 1已知二直线1:m+8y+n=0和2:2x+my-1=0.试确定m、n 的值,使 ①1与2相交于点Pm-1);②h1∥l2; ③1⊥l2,且1在y轴上的截距为1
5.使三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能围成三角形 的实数m的值最多有____个. 4.已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0， 1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上 的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4 (入 射角等于反射角)．设P4的坐标为(x4 ,0).若1＜x4＜2，则tanθ 的取值范围是( ) (A)(1/3，1) (B)(1/3，2/3) (C)(2/5，1/2) (D)(2/5，2/3) C 4 能力·思维·方法 1.已知二直线l 1：mx+8y+n=0和l 2：2x+my-1=0.试确定m、n 的值，使 ①l 1与l 2相交于点P(m,-1)；②l 1∥l 2； ③l 1⊥l 2，且l 1在y轴上的截距为-1
解题回顾】若直线l1、L的方程分别为Ax+B+C=0和 A2x+b2y+C2=0,则42的必要条件是A1B242B1=0,而 1⊥l2的充要条件是A142+B1B2=0解题中为避免讨论,常依 据上面结论去操作 2已知△ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在直线 方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线所在直线的方程为: x4y+10=0,求BC边所在的直线的方程
【解题回顾】若直线l 1、l 2的方程分别为A1 x+B1 y+C1 =0和 A2 x+B2 y+C2 =0，则l 1∥l 2的必要条件是A1B2 -A2B1 =0，而 l 1⊥l 2的充要条件是A1A2+B1B2 =0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作. 2.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线 方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为： x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程
【解题回顾】本题在处理角平分线时,是利用直线BC到 BT的角等于B到AB的角(由图观察得到进而利用到角公 式求得直线BC的斜率,但同时也应注意,由于直线BT是 ∠B的角平分线,故直线BA与BC关于直线B对称,进而 可得到A点关于直线BT的对称点4在直线BC上,其坐 y+1 标(x,y)可由方程组x34 解得x'=1, x+3 4 +10=0 2 y=7即为(1,7),直线BC的方程即为直线B4的方程
【解题回顾】本题在处理角平分线时，是利用直线BC到 BT的角等于BT到AB的角(由图观察得到)进而利用到角公 式求得直线BC的斜率，但同时也应注意，由于直线BT是 ∠B的角平分线，故直线BA与BC关于直线BT对称，进而 可得到A点关于直线BT的对称点A′在直线BC上，其坐 标 可由方程组 解得 即为(1，7)，直线BC的方程即为直线BA′的方程. (x ，y) + = − − + = − + 10 0 2 1 4 2 3 -1 4 1 3 1 x y x y x =1， y = 7