第1时直线亦程
第1课时 直线方程
要点·疑点·考点 1倾斜角、斜率、截距 直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角,叫做这条 直线的倾斜角倾斜角的取值范围是[0,π] (2)若直线的倾斜角为a(a90°),则k=tana,叫做这条直 线的斜率经过两点P(x1,y,P2x2,y2(x1x2)的直线 的斜率 k= (3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标,直线的纵截 距是直线与y轴交点的纵坐标
要点·疑点·考点 1.倾斜角、斜率、截距 直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条 直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］ (2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直 线的斜率.经过两点P1 (x1，y1 )，P2 (x2，y2 )(x1≠x2 )的直线 的斜率 (3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截 距是直线与 y 轴交点的纵坐标. 2 1 2 1 x x y y k − − =
2直线方程的五种形式 (1)点斜式:设直线过定点P(x0,y,斜率为k,则直线l 的方程为y-yn=kxx (2)斜截式:设直线l斜率为k,在y轴截距为b,则直线l 的方程为y=kx+b (3)两点式:设直线l过两点Px,y,P2(x2,yx1≠ x2,y12则直线l的方程为0y1/(y2y=(xx1)(x2x (4)截距式:设直线l在x、y轴截距分别为a、b(ab+0则直 线的方程为xa+y1b=1 (5)一般式:直线的一般式方程为4x+BC=042+B240)
2.直线方程的五种形式. (1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0 )，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0 ＝k(x-x0 ) (2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为y＝kx+b (3)两点式：设直线 l 过两点P1 (x1，y1 )，P2 (x2，y2 ) x1≠ x2，y1≠y2则直线l 的方程为(y-y1 )/(y2 -y1 )＝(x-x1 )/(x2 -x1 ) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直 线l的方程为x/a+y/b＝1. (5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
课前熟真 1设0∈R,则直线i3y+1=0的倾斜角的取值范围为 0°,30°U|150°,180 2直线l经过点M(2,1),其倾斜角是直线x-3y+4=0的倾 斜角的2倍,直线l的方程是3x-4y-2=0 3已知直线l的倾斜角为a,sina+cosa=1/5,则l的斜率k 4/3 4直线l在xy轴上截距的倒数和为常数1/m,则直线过定 点(m,m) 5.A、B是x轴上两点,点P的横坐标为2,且PA=PB若 直线PA的方程为xy+1=0,则直线PB的方程为(B) (A)2x-y-1=0(Bx+y-5=0(C)2x+y-7=0(D)2y-x-4=0
1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为 ____________________________________ 2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾 斜角的2倍，直线 l 的方程是__________________ 课 前 热 身 3.已知直线l 的倾斜角为α，sinα+cosα＝1/5，则l 的斜率k ＝__________. [0° ，30°]∪[150° ，180°). 3x-4y-2＝0. -4/3 4.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定 点___________. 5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若 直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( ) (A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0 (m,m) B
能力·翅维亦法 1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求 满足下列条件的直线的方程: (1)过定点4(-3,4);(2)斜率为16 【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式, 用待定系数法求解直线方程 2.直线l被两条直线1:4x+y+3=0和l2:3x5y-5=0截得的 线段中点为P(-1,2),求直线的方程 【解题回顾】除以上解法外,设点斜式为y2=kax+1),再 由中点概念求k也是可行的
能力·思维·方法 【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式， 用待定系数法求解直线方程. 1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求 满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(-3，4)；(2)斜率为1/6. 2．直线l 被两条直线l 1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的 线段中点为P(-1，2)，求直线l的方程. 【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再 由中点概念求k也是可行的