课题:直线与直线方程 考纲要求 ①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜 角和斜率概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③掌握确定直线位置的几何要素,掌 握直线方程的几种形式(点斜式、两点式和般式),了解斜截式与一次函数的关系. 教材复习 1.倾斜角:一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫做直线的倾斜角,范 围为[,x)斜率:当直线的倾斜角不是9°时,则称其正切值为该直线的斜率,即 k=tana;当直线的倾斜角等于90°时,直线的斜率不存在。 2过两点P(x1,y),B(x2)(x≠x)的直线的斜率公式k=tana=-M 若x=x2,则直线PB的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90° 3.(课本B6)直线的方向向量:设A,B为直线上的两点,则向量AB及与它平行的向量都 称为直线的方向向量若A(x,yH),B(x2,y2),则直线的方向向量为AB=(x2-x1,y2-y) 直线Ax+B+C=0的方向向量为(-B,4)当x≠x2时,(4)也为直线的一个方向向量 4.直线方程的种形式 名称 方程 适用范围 斜截式 y=h+ 不含垂直于x轴的直线 点斜式 y-yo=k(x-xo) 不含直线x=x y-y1 不含直线x=x1(x1≠x2)和 两点式 y2-y1x2-x1 直线y=y(≠y2) 截距式 x+y=1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
课题：直线与直线方程 考纲要求： ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；② 理解直线的倾斜 角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌 握直线方程的几种形式（点斜式、两点式和一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 教材复习 1. 倾斜角：一条直线 l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范 围为 0, ) .斜率：当直线的倾斜角不是 90 时，则称其正切值为该直线的斜率，即 k = tan ;当直线的倾斜角等于 90 时，直线的斜率不存在。 2. 过两点 P x y 1 1 1 ( , ), P x y 2 2 2 ( , ) ( x x 1 2 ) 的直线的斜率公式: 2 1 2 1 tan y y k x x − = = − 若 1 2 x x = ，则直线 PP1 2 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90. 3. （课本 P36 ）直线的方向向量：设 A B, 为直线上的两点，则向量 AB 及与它平行的向量都 称为直线的方向向量.若 A x y ( 1 1 , ) ， B x y ( 2 2 , ) ，则直线的方向向量为 AB = ( x x y y 2 1 2 1 − − , ) . 直线 Ax By C + + = 0 的方向向量为 (−B A, ).当 1 2 x x 时， (1, k ) 也为直线的一个方向向量. 4. 直线方程的种形式： 名称 方程 适用范围 斜截式 y kx b = + 不含垂直于 x 轴的直线 点斜式 y y k x x − = − 0 0 ( ) 不含直线 0 x x = 两点式 2 1 1 2 1 1 x x x x y y y y − − = − − 不含直线 1 x x = ( 1 2 x x )和 直线 1 y y = ( y y 1 2 ) 截距式 + = 1 b y a x 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式Ax+b+C=0(42+B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用 基本知识方法 直线的倾斜角与斜率的关系:斜率k是一个实数,当倾斜角α≠90°时, k=tana,直线都有倾斜角,但并不是每条直线都存在斜率,倾斜角为90°的 直线无斜率 2.求直线方程的方法: (1)直接法∶根据已知条件,选择恰当形式的直线方程,直接求出方程中系数, 写出直线方程 (2)待定系数法∶先根据已知条件设出直线方程.再根据已知条件构造关于待 定系数的方程组求系数,最后代入求出直线方程 3.(1)求直线方程时,若不能断定直线是否具有斜率时,应对斜率存在与不存在加以讨 论.(2)在用截距式时,应先判断截距是否为0,若不确定,则需分类讨论 4.直线方程一般要给出一般式 典例分析 考点一直线的倾斜角和斜率 问题1.已知两点A(-12),B(m,3)()求直线AB的斜率k和倾斜角a (2)求直线AB的方程;(3)若实数m∈ 3~L√5-1|,求AB的倾斜角a的范围 问數2.(1)(01河南)已知直线过点P(00)且与以点4(-2-2),B(-1)为 sin 0-1 端点的线段相交,求直线的斜率及倾斜角a的范围(2)求函数y3+的值域
一般式 Ax By C + + = 0 2 2 ( 0) A B+ 平面直角坐标系内的直线都适用 基本知识方法 1. 直线的倾斜角与 斜率的关系：斜率 k 是一个实数，当倾斜角 90 时， k = tan ，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜 率，倾斜角为 90 的 直线无斜率． 2. 求直线方程的方法： (1) 直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数， 写出直线方程； (2) 待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待 定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程． 3. (1) 求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨 论． (2) 在用截距式时，应先判断截距是否为 0 ，若不确定，则需分类讨论． 4. 直线方程一般要给出一般式. 典例分析： 考点一 直线的倾斜角和斜率 问题 1. 已知两点 A(−1, 2)， B m( ,3).(1) 求直线 AB 的斜率 k 和倾斜角 ； (2) 求直线 AB 的方程； (3) 若实数 3 1, 3 1 3 m − − − ，求 AB 的倾斜角 的范围. 问题 2．(1) （ 01 河南）已知直线 l 过点 P(0,0) 且与以点 A(− − 2, 2) ， B(1, 1− ) 为 端点的线段相交，求直线 l 的斜率及倾斜角 的范围.(2) 求函数 sin 1 3 cos y − = + 的值域
考点二求直线的方程 问题3.求满足下列条件的直线l的方程 (1)过两点A(2、3),B(65);(2)过4(2),且以a=(2,3)为方向向量 (3)过P(32),倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍; (4)过A(-5,2),且在x轴,y轴上截距相等; (5)在y轴上的截距为-3,且它与两坐标轴围成的三角形面积为6
考点二 求直线的方程 问题 3．求满足下列条件的直线 l 的方程： (1) 过两点 A(2,3)， B(6,5) ； (2) 过 A(1, 2) ，且以 a = (2,3) 为方向向量； (3) 过 P(3, 2) ，倾斜角是直线 x y − + = 4 3 0 的倾斜角的 2 倍； (4) 过 A(−5, 2) ，且在 x 轴， y 轴上截距相等； (5) 在 y 轴上的截距为 −3 ，且它与两坐标轴围成的三角形面积为 6 ；
考点三与直线方程有关的最值问题 问题4.(1)(06上海春)直线过点P(2,1),且分别与xy轴的正半轴于AB两点,O 为原点求△AOB面积最小值时的方程,(2)P4PB取最小值时的方程
考点三 与直线方程有关的最值问题 问题 4．(1) ( 06 上海春)直线 l 过点 P(2,1) ，且分别与 x y, 轴的正半轴于 A B, 两点， O 为原点. 求 △AOB 面积最小值时 l 的方程，(2) PA PB 取最小值时 l 的方程
考点四直线方程的应用 问题5.为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪如图),另外△EFA 内部有一文物保护区不能占用,经测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m AF=20m,应如何设计才能使草坪面积最大? B
考点四 直线方程的应用 问题 5．为了绿化城市，拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪(如图)，另外 △EFA 内部有一文物保护区不能占用，经测量， AB m =100 ， BC m = 80 ， AE m = 30 ， AF m = 20 ，应如何设计才能使草坪面积最大？ A B D C E F