3.设△ABC为正三角形,边BC、AC上各有一点D E,而且BD=BC,CE=CA4,AD、BE交于P求 证:AP⊥CP 【解题回顾】数形结合强调较多的是将 E 代数问题几何化,而解析法则是通过坐 B D 标系将几何问题代数化 4已知直线y=x+2和4(1,4),B3,1)两点,当直线l与 线段AB相交时,求实数a的取值范围
【解题回顾】数形结合强调较多的是将 代数问题几何化，而解析法则是通过坐 标系将几何问题代数化. 3. 设△ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、 E，而且|BD|= |BC|，|CE|= |CA|，AD、BE交于P. 求 证：AP⊥CP. 3 1 3 1 4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与 线段AB相交时，求实数a的取值范围
彐【解题回顾】研究直线斜率a与直线AC、BC的斜率的 大小关系时,要注意观察图形请读者研A 究,如果将本题条件改为A-1,4 B(3,1),结论又将如何? 死伸·拓展 5.直线时点P(2,1),且分别交轴、y轴的正半轴于点A、 B,O为坐标原点 (1)当△4OB的面积最小时,求直线的方程 (2)当P4PB取最小值时,求直线l的方程
【解题回顾】研究直线l的斜率a与直线AC、BC的斜率的 大小关系时，要注意观察图形.请读者研 究，如果将本题条件改为A(-1，4)， B(3，1)，结论又将如何? 延伸·拓展 5．直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、 B，O为坐标原点. (1)当△AOB的面积最小时，求直线l 的方程. (2)当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程
【解题回顾】①求直线方程的基本方法包 括利用条件直接求直线的基本量和利用待 定系数法求直线的基本量 ②在研究最值问题时,可以从几何图形开 始,找到取最值时的情形,也可以从代数角度考虑,构 建目标函数,进而转化为研究函数的最值问题,这种方 法常常随变量的选择不同,而运算的繁易不同,解题时 要注意选择 误解分析 (1)选择适当的变量建立目标函数是解决本题之关键,也 是出错的主要原因 (2)能否正确地从目标函数中变形出使用基本不等式的形式 也是出错原因之
【解题回顾】①求直线方程的基本方法包 括利用条件直接求直线的基本量和利用待 定系数法求直线的基本量. ②在研究最值问题时，可以从几何图形开 始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构 建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方 法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时 要注意选择. 误解分析 (1)选择适当的变量建立目标函数是解决本题之关键，也 是出错的主要原因. (2)能否正确地从目标函数中变形出使用基本不等式的形式 也是出错原因之一
第的所直线的坛置天系
第2课时 两条直线的位置关系
1.两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合,则h1∥l2分k=k2 两余直线郁有斜率,4173k2=T 若直线l:Ax+By+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则1⊥l2A142+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在,上式均成立,所以 此公式用起来更方便 2两条直线l,l2相交构成四个角,它们是两对对顶角,把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l到L2的角, l1到l2的角的范围是(0,m).l1与l2所成的角是指不大 于直角的角,简称夹角到角的公式是nB=42k,夹 1-k,k k,-k1 角公式是tan0 ,以上公式适用于两直线斜率都 K,k2 存在,且kk2≠-1,若不存在,由数形结合法处理
1．两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l 1∥l 2k1 =k2 两条直线都有斜率，l 1⊥l 2k1·k2 =-1 若直线l 1：A1 x+B1 y+C1 =0，l 2：A2 x+B2 y+C2 =0， 则l 1⊥l 2 A1A2+B1B2 =0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以 此公式用起来更方便. 2.两条直线l 1 ,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l 1 依逆时针方向旋转到与l 2重合时所转的角，叫做l 1到l 2的角， l 1到l 2的角的范围是(0，π)．l 1与l 2所成的角是指不大 于直角的角，简称夹角.到角的公式是 ，夹 角公式是 ，以上公式适用于两直线斜率都 存在，且k1 k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理. 1 2 2 1 1- tan k k k - k θ = 1 2 2 1 1- tan k k k - k θ =