密码学 - 矩阵模运算与古典密码

Hil2密码的加密过程Hill密码中所用的数学手段是矩阵运算加密过程：①将26个字母与0到25之间的整数建立一一对应关系，称为字母的表值，然后根据明文字母的表值，将明文信息用数字表示设通讯双方所给出的26个字母的表值如下：BcDFGEHJK1LMAOPZC注：这里假定明文中只使用26个大写字母6

6 Hill2 密码的加密过程 ⚫ Hill2 密码中所用的数学手段是 矩阵运算 ⚫ 加密过程： ① 将 26 个字母与 0 到 25 之间的整数建立一一对应关 系，称为字母的表值，然后根据明文字母的表值，将明 文信息用数字表示 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 设通讯双方所给出的26 个字母的表值如下： 注：这里假定明文中只使用26 个大写字母

Hill2密码的加密过程选择一个二阶可逆整数方阵A，称为HilI2密码的加2“密钥”，是加密的关键，仅密矩阵，它是加密体制的通讯双方掌握3)将明文字母分组。Hill，使用的是二阶矩阵，所以将明文字母每2个一组（可以推广至Hil.密码）。查出每个字母的表值，这样，每组字母构成一个二维列向量α若最后仅剩一个字母，则补充一个没有实际意义的哑字母（哑元），这样使得每组都有2个字母得到④令β=Aα，由β的两个分量反查字母表值表，相应的两个字母，即为密文字母7

7 Hill2 密码的加密过程 ② 选择一个二阶可逆整数方阵A，称为Hill2密码的加 密矩阵，它是加密体制的“密钥”，是加密的关键，仅 通讯双方掌握 ③ 将明文字母分组。 Hill2 使用的是二阶矩阵，所以将明 文字母每 2 个一组（可以推广至Hilln密码）。查出每个字 母的表值，这样，每组字母构成一个二维列向量 若最后仅剩一个字母，则补充一个没有实际意义的哑字母 （哑元），这样使得每组都有2 个字母 ④ 令  = A ，由  的两个分量反查字母表值表，得到 相应的两个字母，即为密文字母

加密举例Hill2例：设明文为（华东师大数学系），试给“HDSDSXX""2出这段明文的Hil，密文。其中加密矩阵为3解：将明文字母分组：HD SDSX XX最后的一个字母X为哑字母，无实际意义。查表得每组字母的表值，得到4个二维列向量：24K1MLH(24STVWX0RU18

8 Hill2 加密举例 例： 设明文为“HDSDSXX”（华东师大数学系），试给 出这段明文的 Hill2 密文。其中加密矩阵为 将明文字母分组： HD SD SX XX 最后的一个字母X 为哑字母，无实际意义。 解: , 8 19 19 24 , , 4 4 24 24                         A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 查表得每组字母的表值，得到4 个二维列向量： 1 2 0 3 A   =    

2加密举例Hill2将上述4个二维向量左乘密钥矩阵A得：(7290(67)作模26运算，将所有的数都化为0到25之间的整数：(16)(27)16(mod 26)(mod 26)=12)121212(67)72(20)15(mod 26)(mod 26)=207272209

9 将上述 4 个二维向量左乘密钥矩阵 A 得： 16 27 67 72 , , , 12 12 72 72                         作模 26 运算，将所有的数都化为0 到 25 之间的整数： 16 27 (mod 26) , (mod 26) 12 12 67 72 (mod 26) 16 1 12 12 15 20 20 , (mod 26) . 72 72 20                       = =             = =               Hill2 加密举例

加密举例Hill2反查字母表值得每个向量对应的字母组为：(16)(20)(1(15)(2012)(12)(20)PLALOTTT加密Hi112HDSDSXXPLALOTTTKHHMPSTUV0RW2010

10 反查字母表值得每个向量对应的字母组为： HDSDSXX PLALOTTT Hill2 加密 Hill2 加密举例 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 16 1 15 20 , , , 12 12 20 20                         PL AL OT TT