电动力学Classical Electrodynamics数学准备郭志2014年8月石河子大学理学院物理系荣编写
2014年8月 石河子大学理学院物理系 郭志 荣 编写 电动力学 Classical Electrodynamics 数学准备 1
矢量分析矢量（函数）a=a()=a,(0)i +a,(0)i+a.(t)k;a=ya+a,+a?也可用矩阵形式书写-aXa.a(ax, ay, a.ora=aya.矢量（函数）求和axa+b=[ax±b,]+a,+b,i+[a.±b,k=(a,±bx, a,±by， a,±b.2014年8月郭志石河子大学理学院物理系荣编写
2014年8月 石河子大学理学院物理系 郭志 荣 编写 矢量分析 • 矢量（函数） – 也可用矩阵形式书写 • 矢量（函数）求和 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ; x y z a ax ay az a = a t = a t i + a t j + a t k = + + ( ) = = z y x x y z a a a a a a a or a , , ( ) x x y y z z x x y y z z a b a b a b a b a b i a b j a b k = = + + , , x a az a y a 2
矢量分析b.·点乘a.b=(a，ay，α.)b,=acosb.大小asin axb=a,b+a,b,+a.b方向右手旋螺·差乘ikbjaxb=中axa.aab.b.bX=(a,b. -a.b,)i+(a.b,-a,b.))+(a,b,-a,b.)kaxb=-bxa2014年8月郭志石河子大学理学院物理系3荣编写
2014年8月 石河子大学理学院物理系 郭志 荣 编写 矢量分析 • 点乘 • 差乘 ( ) x x y y z z z y x x y z a b a b a b a b b b b a b a a a = + + = = , , cos (a b a b )i (a b a b )j (a b a b )k b b b a a a i j k a b y z z y z x x z x y y x x y z x y z = − + − + − = a b b a = − a b 方向右手旋螺 大小a b sin a b 3
矢量分析·混合积 ·(a×b)-大小a×sin 0一等于a,6为邻边的平行六面体的面积一底面积axb=absinΦ-高cosQ=ccosQ一体积a·(6)b.(cxa)b一混合积的性质：ada.(bxa)=b.(cxa)=c.(axb)=-a.(cxb)=-b.(axa)=-c.(6xa)郭志2014年8月石河子大学理学院物理系荣编写
2014年8月 石河子大学理学院物理系 郭志 荣 编写 矢量分析 • 混合积 – 大小 – 等于 为邻边的平行六面体的面积 – 底面积 – 高 – 体积 或 – 混合积的性质： c (a b) c a b sin a b = absin c cos = ccos a b c , , a b c a (b c) b (c a) ( ) ( ) ( ) a (c b) b (a c) c (b a) a b c b c a c a b = − = − = − = = 4
矢量分析· (2) 矢积 cx(axb)一可用a和 线性表示（矢积在a构成的平面内）cx(axb)=(c.b)a-(c.a)bcx((c.a)bc6a(c.b)a2014年8月郭志石河子大学理学院物理系5荣编写
2014年8月 石河子大学理学院物理系 郭志 荣 编写 矢量分析 • ⑵ 矢积 – 可用 和 线性表示（矢积在 ， 构成的平面内） c (a b) a b b a c (a b) (c b)a (c a)b = − a b c (c a)b (c b)a c (a b) 5