2-iX51(a+oe,+ae)X(b,+be+b)7m(ab-aby)ei+(ab,ab)e)+ (arby ayb,)asce,+ ca,+ te将上式写成投影形式有[ayb,-asb,cx(2~41)bxbt-ob.Caxb,-o,b.C上式右增可写成两短阵的乘积，即[ayb, —asb,0b0ab,abras?agbyaybr.一Bya.0-6.bxb:0b61br-b0设00ds国#0a(2-42)0bbybe0Bbbt01-byB分别为向量，五的反对称矩阵，其对角元为学，其式史在,它元豪差一个负号地与主对角线相对称，并按式（2~42）所示的规律排列。从而×可写成矩阵形式.29
at(2-43)-b:四、三类惯导系统的本原理1.惯导基本方程在平台坐标系的投影首先将平台坐标系的轴的正向选为沿的方向，即指向天（若取指向地则只要将向量沿轴的投影变号即可。至于、轴在水平面中的指向，这里先餐不做真体规定。下面我们就来讨论惯导基本方程在平台系的投影形式。为了书写方便，我们将VVy，V简写为，V，表示向量在平台坐标系的x、&轴的投影。考虑到向量叉乘的矩阵表示法，惯导基本方程（2-36）可写成如下的矩阵形式：[][程]聘[]1.提]0-(2f + pz)2ofe, + wny02w/er + lp+-(20e, + px)0-(2wl, +op)2olr+ + gV7Fo(2-44)VS0+VI--g2.三类不同的惯导系统上面我们已将平台坐标系的轴向选定，而轴、轴可以有三种不同的选法。根据乎台坐标系的选法的不同，我们可将惯导系统分成指北方位系统、自由方位系统和游动自由方位系统三种。.30
（）指北方位系统对于指北方位系统，平台坐标系O与地理坐标系0x，相重合。因，指北，这种惯导系统便由此而得名。指北方位系统平台坐标系的取法如图2-11所示。S图2-11指北方位系统的平台标系在图2-11中，我们将地球画为圆球体。事实上，地球可近似为一个椭球体。设地球的球度为R. -RpR.式中R.为地球的赤道半径R，为地球的极轴半径：e=1/297。当飞行器沿北向飞行时，即飞行器在子午面内飞行，这时地球的曲率半径为R当飞行器沿东向飞行时，这时飞行器在与子午面垂直的平面内运动，这时地球的曲率半径为R附录一的式（附1-24）给出了R（即R）及R（即R）的计算公式，该公式可表示成31
L= 1 (1 + 2e - 3etin'p)RytR.(2~45)11R(1 cinp)Rrt.在以后的分析中，我们就不再把地球半径写成R，而是根据不同的情况写成R或R从而考虑了地球的椭球度。对于指北方位系统，平台要跟踪地理坐标系。对于平台惯导系统，就要在陀螺上施矩，使平台跟踪地理坐标系；对于捷联惯导系统，则要把地理坐标系的转动角速率输人到“数学平台”的计算程序中去。因此需要计算地理坐标系的角速由图2-11可以求得由于地球转动引起的地理坐标系的角速度，它的三个分量为川0coier(2-46)toiry Dircos qcoies x toie sin p由于飞行器的运动引起的地理坐标系相对地球坐标系的角速度的三个分量为VitosRytViWer(2-47)RrtiVe.tg甲Rx将式（2-46）、（2-47求和可得VyoitzRys32
Vi(2-48)iecos qRssg甲wie sin qR式（2-48）表示了指北方位系统乎合的跟院角速率。将式（2-48）代人式（2-44），并将惯导基本方程写成投形式，从而可得V!mfsinq10:RxsVI2witcosR.- f aisbV2, -f,(20ic sin p +2Rxt(2-49)iVi f-sRyVm-#+1 2ci c0s甲+RViv,-g+Rys一faB一g上式中孩、及、为比力产在地理坐标系上的三个投影。对于平台愤导系统，它可以通过沿平台轴安装的三个加速度计直接测得；对于捷联系统，沿机体系安装的三个加速度测量的沿机体系的比力分鼠需经过坐标转换才可获得士、、。而上式中的、、为进行导航计算所必须消除的有害加速度分盘，它们可由计算机算出。按式（2-49）确定文、V，、文，便可按照第一章所介绍的基本原理，参照式（1-1）求出）33