PRaV.aR1+oX(2~23)drd:d.将式(2-21)代人式(2-23)，得CRI-Ve!+× (V+×R)dded+x.dt(2-24)+ie X (bie × R)dVep，时，由于。要在平台坐标系上取投影在求上式中的ds（邸地速的各分量是在平台坐标系上给出的），因此这次取绝对变率时应取平台坐标系为动系，则有：dVeelaVe!(2-25)+ap ×Ve.didt1而上式中(2-26)Dtmi+be式中为平台坐标系相对地球坐标系的角速率，它取决于平台坐标系的取法。将式（2-25）、（2~26）代入式（2-24）,可得&RI-aVl+(2ae + p) × Vep4dr(2-27)+X(XR)由于平台惯导方程的实现与加速度计有著密切的联系，我们就来研究加速度计与式（2-27）的关系。设在平台上或机体上装有加速度计，其示意图如图2-9所示。设加速度计中的质量块的质量为梯，根据牛顿第二定律，有&RF(2-28)at?24
式中为作用于加速度计质盘块上的外力。进一步可得FF.+m(2-29)式中产。表示作用在质量块上的弹象拉力，它与弹簧的变形成正比；而m为作用在质块上的万有引力。将式（2-29）代人式（2-28）可得RF+m爱m(2-30)dt2.图2-9加滤度计示意图进而由上式可得dRI+(2-31)dr?m上式中为加速度计的质激块所承受的绝对加速度，也即de飞行器或平台坐标系原点的绝对加速度：为万有引力加速度；为非引力加速度。设7一,它表示单位质量块质量m所承受的弹簧拉力，将它定义为比力。因为比力的大小与弹簧变形成正比，而加速度计的输出正是与弹簧变形成正比。因此加速度计实质上测量的并非是机体加速度，而是比力，这是惯导理论中的最重要的基本概念之一。将式（2-31）代人式（2-27），得aVo++(20e+0)×d+ De X (ie X R)(2-32)设o do(2-33)4它表示在平台坐标系上难测的地速向量的导数，它也正是惯导中所要求的量。考虑到式（2-33），式（2-32）可写成.25
=乎--(20ie + p) × Vep-X(XR)(2-34)设g=m一西X（oeXR）(2-35)上式中为重力加速度。下面我们简要地来讨论一下重力加速度的物理赢义。图2-10示出了地球表面上的一个质点M，其质量为m。它可以放在另一个物体上，这时它受到了物体的约束反力T；它也可以悬挂在一根细线上，这时它受到的是线的拉力亍。质点M还受到有引力mm。在这两个力的作用下质点随地球以向心加速度0e×（贝×尺）运动，即T+mimm;eX(oi×R)由上式可得TBX(eXR)-mmT，则有再取盈mITmBiex(uiexR)92-10重力加速度的物理邀义
=#一DX(eXR)即得到式（2-35）。由图2-10可以看出，重力加速度沿着地球上的质点所受到的约束反力或拉力的方向，并与其反向，它：又可着成地球引力加速度m与向摄一×（i×R）的合向量。地垂线的方向正是沿着的方向；而水平面则与至垂直。与gm之间有个很小的夹角。A与地理纬度中有关。当甲林45°时，A810角分。我们再回到惯导基本方程的推导上。将式（2-35）代入式（2-34）可得ej-(20+op)×V+(2-36)式（2-36）就是向量形式的惯导基本方程。惯导基本方程中各项的物理意义可简述如下：立，为进行导航计算需要获得的载体（也即平台系）相对地球的加速度向量子为加速度计所测量的比力向量：一（25：+须）×V。，是由地球自转和载体相对地球运动而产生的加速度，它没有明显的物理意义，而又被加速度表所感受，为计算立，需要把它从中消除掉，因此称之为有害加速度；8为重力加速度向激。惯导基本方程也可写成沿乎台坐标系的投影形式。平台系的取法不同，惯导基本方程沿平台坐标系的具体投影形式也不同。三、商量乘积的矩阵衰示法对幅导基本方程式（2-36）进行分析可以看出，在方程中出现了向量叉积项。为了便于应用矩阵这一数学工具进行分析与计算，需要将向量的乘积（包括点积与叉积）用矩阵形式表示出来。设两个向量与多，将其表示成在同一坐标系0中的投影形式（坐标系的基为1、），为·27·
[b.](2-37)万btb.下面来求向最。与的乘积。1.a与的点积.b因为a.b平oh+ab,+4b又因为b.oXJbr[a.b.3口arbr+abx+abr因此有[b.]a.b[axby.4.b.ax(2-38)[bxb.hyQ.2.与的叉积×5设i-axb(2-39)且有ar ae,+a+ae(2-40)b brer +byer +tbresi-ce+c+c将式（2-40）代人式（2-39）可得.28