正使得用舒勒摆构成惯性导炕系统具有现实可能性。在满足舒勒调整条性的理想情况下，图2+4所示的惯导系统可以简化为理想条件下的惯导系统原理方块图，如图2-6所示。图2-6理想条件下的惯导系统顾理方块图以上讨论的是由北向加速度计构成的一个水平通道的惯导系统。对于东向加速度计所构成的另一个水平通道，可以仿照以上的原理得出。舒勒摆的原理及实现方法对于平台惯导系统比较形象与直观：而对于捷联惯导系统，由于加速度计与陀螺都是沿机体坐标系安装的，数学平台的作用要靠计算机来完成，因此舒勒摆的原理也全部隐含在计算机之中了，这一点在讨论捷联系统的初始对准与误差分析时便可进一步看出。52-3惯导基本方程不论采用何种类型的惯导系统，都要遵循共同的惯导基本方程。本节就来引出惯导基本方程，并讨论其在惯导系统：19
中的应用。一、向量的绝对变率与相对变率的关系惯性导航所遵循的基本定律是牛顿第二定律，而牛顿第二定律是相对惯性坐标系对时间求取变化率的，我们将其称为绝对变率。然而，当我们研究物体的运动时，往往需要将向量投影在某个运动着的坐标系（如地理坐标系）上。向量在动坐标系上的投影对时间的变化率称为相对变率。在绝对变率与相对变率之间存在着某个确定的关系。下面就来讨论这一关系。为了使讨论更具有通用性，我们选取定系0及动系0y来讨论绝对变率与相对变率的关系。设动系与定系的坐标原点相重合，动系相对定系做定点转动，转动的角速度又是确定的，则绝对变率与相对变率的关系也是确定的。设一空间向量。（如向径、速度等），其量值与方向都随时间而变化。过0点做定系0xy过0点再做动系0xy2，动系的基或单位向量为，2，。动系相对定系的角速度为0，如图2-7所示。由于动系相对定系在运动，所以向量相t图2-7动系与定系之间的关系.20:
对这两个坐标系的变化率是不相同的。设向睾的绝对变率以dada表示，其相对变率以表示。出下尚量往往是要在dtdt某个运动着的坐标系（如地球坐标系，机体坐标系）中观测的，干是向量及需要沿动系取分量，即(2-11)a=n+a+aea=++(2-12)由于式（2-11）中的a，4：及，可相对定系部在随时间变化，所以向量的绝对变率为(ne+a+ase)d!dtdnsedardnsdtdtd:det招+(2-13)dtd!dt式（2-13）中的前三项与动系的运动无关，只表示向量相对动系随时间的变化率，称之为相对变率，d+daxe, + dna z.(2-14)dt i.dididt式（2-13）的后三项与动系转动的角速度有关。为了求这三项，首先要求的变率。山动系的基，可以看成在定系中运动的询径。而以角速率运动的问径的速度向邀可以表示为D-英X(2-15)dt对向径，，应用上式，可得啦一6×dt21
de2(2-16)Xdtd一5Xedt将上式代人式（2-13）的后三项，得+o+ada.dtdtdtaXaX+oX=aX+a+a)(2-17)6×4将式（2-14）与（2-17）代人式（2~13），得dada+0xa(2-18)dtdrli式（2-18）表示了向量的绝对变率与相对变率的关系。二、惯导基本方程当研究飞行器（我们将飞行器看成刚体）的运动时，为了导航的需要，我们选取一个平台系（用下标“力”来表示），其原点取在飞行器的重心上。设尺为平台系的原点在惯性坐标系内的向径，如图2-8所示。由于研究飞行器的运动通常要相对地球确定飞行器的速度与位置，所以可取地球坐标系（用下标”来表示）为动系。而地球坐标系相对惯性坐标系的角速率为师其中下标“i”表示“地球坐标系相对惯性坐标系”的意思。于是以地球坐标系为动系来求向量尺的绝对变率，并根据式（2-18）可得二眼+MieXR(2-19)d22
6腔南1-Ai1图2-平台然标系原点的间径上式中设Vep = dR)(2-20).即地速向为平台坐标系原点相对地球坐标系的速度向量Z量。将上减代人式（2-19）可得dRl =Vp+ Mie×R(2-21dri对式（2-21）再次求绝对变率可得av.ea'R(2-2:+±(ni ×d!dtdr由于地球自转角速率可近似地看为常量，则daie-0ds于是式（2-22）可写成23