设物理摆的重心到悬挂点的长度（即摆长）为，质量为m，于是可写出物理摆的运动方程式，即7Ja, mla cosa -- mig sina(2-2)由图可知4(2-3)=R考虑到α为小角度，并将式（2-1）和（2-3）代人式（2-2），则有mimg&+(2-4)1R由武（2~4）可以看出，当ml 1 0(2~5)JR时，物理摆的运动就与加速度。无关，即不再受到加速度的干扰。式（2-5）也可以写成ml.1(2-6)JR通常称式（2-6）为舒勒调整条件。对于数学摆，由于ml则舒勒调整条件变为1海二或(2-7)1=R1R即摆长等于地球的半径。当满足舒勒调整条件后，式（2-4）可写成n+&a(2-8)-0R上式表示了一个无阻尼振荡运动。令IRg2元T,-(2-9)R鑫to
式中"，为舒勒频率，T，为舒勒周期。将R6370公里，名9.8米/秒代人上式，可得T，一84.4分。下面我们来讨论一下舒勒摆的物理意义。由于/R代表由飞行器线运动（）而引起的地垂线变化的角加速度，mi而-。则为物理摆在加速度，作用下绕其悬挂点运动的角加速度。当二者相等时，物理摆对加速度。不敏感。若物理摆初始时指向地垂线，则不论飞行器怎样运动，物理摆将永远指向地垂线；若物理摆初始时偏离地垂线角，则它就围绕地垂线以舒勤固期做不衰减的扳荡。物理摆的原理方块图如图2-3（a）所示，对它进行简化可得图2-3(b)，再进一步简化可得图2-3(c)。由图2-3(c）中可进一步看出舒勒调整条件的物理意义，当物理摆满足舒勒调整条件后即变成一个与加速度无关而只与初始条件有关的二阶自由振荡系统。二、实现舒勤调整的可能性1.用物理摆实现舒勒调整:由式（2-6）可知mR由于R很大，则要求物理摆的摆长1应非常小。设物理摆为一个半径，一0.5米的佩环，并忽略圆环的厚度，认为环的质量集中在圆环上。此时1=m二0.04μmmRR这样的摆长在当前的工艺水平条件下是无祛实现的。2.用数学摆实现舒勒调整15
()mlS2ml(b)1ml g3S"(c)厨2~3物理操的原理方块图（a）摄理方块图；（b）简化方块图；（c）进一步简化的方块用。由式（2-7）可知此时1-R即数学摆的摆长等于地球半径，摆锤处于地球中心，这从原理上就是不可能实现的。3.用计算机实现舒勒调整·16
如上所述，舒勒摆原理虽然早在二十年代就己被发现，但在很长时间内一直未能实现。计算机的发展使得舒勒调整成为可能。以飞行器在子午面内的飞行为例，图2-4示出了单自由度平台惯导系统的原理方块图。图中a为北向加速度。加速度计的标度因数为K，它感受4N，并将输出输至积分器。积分器的标度因数为K，它完成一次积分的运算。积分器的输出到下一环节进行的运算，再将信号输至陀螺力矩器。力R矩器的标度因数为K，它的输出用以操纵平台的稳定回路。陀螺以及平台的整个特性可简化为的环节。稳定回路带Hs1动平台转动α。角。而地垂线改变的角度为α,α，子，于是有一。一，其中α为平台编离地垂线的角度。由于乎台偏离地垂线角，则加速度计还感受一个与重力加速度?的分量相反的加速度一α。对图2-4进行结构变换可得图2-5。由图2-5（a）所示的方块图可知，当满足舒勒调整条件K.K,Km - 1(2-10)H1RS2r81TT K. HKmHX积分器力短器陀爆与平台加速度计计算图2-4单自由度平台情导系统鳳理方块图.17-
K,KuK.RHRK.K.KRH(→)(b)(c)图2-5由图2-4到舒谢搬的结构变换（a）图2~4的结树变换；（b）满足舒勒调整条件时的结构形式；（c）舒勒摆形式。时，图2-5(a）就简化为图2-5(b）形式。对图2-5(b）再进行一次结构变换就可得到舒勒摆的原理方块图。此时惯导系统的特征方程为?+0R它表示了以舒勒周期为自振周期的二阶无阻尼运动。式（2-10）所表示的舒勒调整条件可以通过计算机来实现，这才真8