导期 二、平面上向量的坐标运算 【问题思考】 1.若平面上向量a=(1,2),b=(-3,4),则a+b和a-b的坐标分别是什 么？ 提示：a+b=(-2,6),a-b=(4,-2). 2.填空：(1)若向量a=(化1y1),b=(2y2), 则ua+vb= ,ua-yb= (u,v∈R) (2)若a=化y),则a=√x2+y2
导航 二、平面上向量的坐标运算 【问题思考】 1.若平面上向量a=(1,2),b=(-3,4),则a+b和a-b的坐标分别是什 么? 提示:a+b=(-2,6),a-b=(4,-2). 2.填空:(1)若向量a=(x1 ,y1 ),b=(x2 ,y2 ), 则ua+vb= (ux1+vx2 ,uy1+vy2 ) ,ua-vb= (ux1 -vx2 ,uy1 -vy2 ) (u,v∈R). (2)若 a=(x,y),则|a|= 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐
导航 3.若a=(cy)a(2∈R)的坐标是什么？ 提示：2x,y) 4做一做：已知a=(-1,-1),b=(2,-3),求ab的坐标及b 解a2=(1,1022,-3)(-2,),=22+(←32=V3
导航 3.若a=(x,y),λa(λ∈R)的坐标是什么? 提示:(λx,λy). 4.做一做:已知 a=(-1,-1),b=(2,-3),求 a- 𝟏 𝟐 b 的坐标及|b|. 解:a- 𝟏 𝟐 b=(-1,-1)- 𝟏 𝟐 (2,-3)= -𝟐, 𝟏 𝟐 ,|b|= 𝟐 𝟐 + (-𝟑) 𝟐 = 𝟏𝟑
导航 三、两点之间的距离公式与中点坐标公式 【问题思考】 1.已知A(-1,-2),B3,3),O为坐标原点，求AB的坐标及AB,并说明 AB的几何意义 提示：AB=0B-0A=(4,5),AB=V42+52=V41,AB表示点 A,B之间的距离
导航 三、两点之间的距离公式与中点坐标公式 【问题思考】 1.已知 A(-1,-2),B(3,3),O 为坐标原点,求𝑨 𝑩 的坐标及|𝑨 𝑩 |,并说明 |𝑨 𝑩 |的几何意义. 提示:𝑨 𝑩 = 𝑶 𝑩 − 𝑶 𝑨 =(4,5),|𝑨 𝑩 |= 𝟒 𝟐 + 𝟓 𝟐 = 𝟒𝟏,|𝑨 𝑩 |表示点 A,B 之间的距离
导 2.填空：设A(c1y1),Bx2y2)为平面直角坐标系中的两点，点Mxy) 是线段AB的中点，则AB=AB= x- 3.做一做：已知A0,1),B(-2,2),则AB= ,线段AB的 中点坐标为 答案v5（1,)
导航 2.填空:设 A(x1,y1),B(x2,y2)为平面直角坐标系中的两点,点 M(x,y) 是线段 AB 的中点,则 AB=|𝑨 𝑩 |= (𝒙𝟐-𝒙𝟏) 𝟐 + (𝒚𝟐-𝒚𝟏) 𝟐 , x= 𝒙𝟏 +𝒙𝟐 𝟐 ,y= 𝒚𝟏 +𝒚𝟐 𝟐 . 3.做一做:已知A(0,1),B(-2,2),则AB= ,线段AB的 中点坐标为 . 答案: 𝟓 -𝟏, 𝟑 𝟐