Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mnovative Material §7.2-2使用连续势能函数的MD 作用在分子或粒子上的力其实是时刻在改变的 无法求解N个粒子的运动方程，因此采用其它法求 解运动方程 l.有限差分方法(Finite Difference Methods) 时间t的状态（速度，位置）是通过把0-t的积分分 为很小的时间间隔t的运动的加和，假定粒子在这 段很短的时间间隔之内受到的力是常数 李振华制 10/14/2013 第七章-2MD方法 6
李 振 华 制 10/14/2013 第七章-2 MD 方法 6 造 §7.2-2 使用连续势能函数的MD 作用在分子或粒子上的力其实是时刻在改变的 无法求解N个粒子的运动方程，因此采用其它法求 解运动方程 1.有限差分方法(Finite Difference Methods) 时间t的状态（速度，位置）是通过把0-t的积分分 为很小的时间间隔δt的运动的加和，假定粒子在这 段很短的时间间隔之内受到的力是常数
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mmnovative Material 有限差分方法(Finite Difference Methods) 假定粒子在某时刻附近的位置和速度可以用Taylor 阶数展开： rt+0）=r0)+v06d+)a0o2+2b(0)6x2+c0)4+ 2 6 24 (+)v()) 2 a(t+)=a(t)+b(t)ot+。c(t)62+… b(t+ot)=b(t)+c(t)ot+... 振华 10/14/2013 第七章-2MD方法 造
李 振 华 制 10/14/2013 第七章-2 MD 方法 7 造 有限差分方法(Finite Difference Methods) 假定粒子在某时刻附近的位置和速度可以用Taylor 阶数展开： t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 24 1 ( ) 6 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 4 b b c a a b c v v a b c r r v a b c
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mvative Material 有限差分方法(Finite Difference Methods) ■ Verlet算法： 利用t-δt的位置r(t-t)和t时刻的位置r(t)和加速度 a(t)计算什δt的位置r(t什δt) r(t+)=r(t)+v(t)m+a(t)62+. 2 rt-0）=r0-ox+2a0x+… r(t+ot)=2r(t)-r(t-6t)+a(t)ot2 李振华 10/14/2013 第七章-2MD方法 8 造
李 振 华 制 10/14/2013 第七章-2 MD 方法 8 造 有限差分方法(Finite Difference Methods) Verlet算法： 利用t-δt的位置r(t-δt)和t时刻的位置r(t)和加速度 a(t)计算t+δt的位置r(t+δt) 2 2 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) t t t t t t t t t t t t t t r r v a r r v a 2 r(t t) 2r(t) r(t t) a(t)t
Center for Theoretical Chemical Physics boratory of Molecular Catalysis Innovative Materi 有限差分方法(Finite Difference Methods) Verlet算法一速度 ■最简单的方法 V()= r(t+ot)-r(t-ot) 26d ■也可以计算half-step(t什l/2t)的速度 vt+0= r(t+8t)-r(t) 2 St 李振华 10/14/2013 第七章-2MD方法 9 造
李 振 华 制 10/14/2013 第七章-2 MD 方法 9 造 有限差分方法(Finite Difference Methods) Verlet算法——速度 最简单的方法 t t t t t t 2 ( ) ( ) ( ) r r v 也可以计算half-step (t+1/2δt)的速度 t t t t t t ( ) ( ) ) 2 1 ( r r v
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of molecular Catalysis Innovative material 有限差分方法(Finite Difference Methods) ,Verlet.算法—FORTRAN 77程序 do i=1.natoms do j=1,3 C Integrate on coordinates r(t+)=2r(t)-r(t-6)+a(t)62 xt=2.d0*xxm(j,i)-xp(j,i)-dt*dt gv(j,i)/m(i) C update momentum r(t+)-r(t-) ppm(j,i)=m(i)*(xt -xp(j,i))/(2.d0*dt) v()= C 26 save current y as yp xp(j,i)=xxm(j,i) C save new x (xt xxm(j,i)=xt enddo enddo 振华 10/14/2013 第七章-2MD方法 10造
李 振 华 制 10/14/2013 第七章-2 MD 方法 10 造 有限差分方法(Finite Difference Methods) Verlet算法——FORTRAN 77程序 do i=1,natoms do j=1,3 C Integrate on coordinates xt = 2.d0*xxm(j,i) - xp(j,i) - dt*dt * gv(j,i)/m(i) C update momentum ppm(j,i) = m(i) * (xt - xp(j,i)) / (2.d0*dt) C save current y as yp xp(j,i) = xxm(j,i) C save new x ( xt ) xxm(j,i) = xt enddo enddo 2 r(t t) 2r(t) r(t t) a(t)t t t t t t t 2 ( ) ( ) ( ) r r v