目 录 第一章矩阵… §1.1矩阵的由来、定义和运第方法… 1 1,矩阵的由来 1 2,矩阵的定义 3.矩阵的相等 2 4.矩阵的加减法 3 5.矩阵和数的乘法 3 6,矩阵和矩阵的乘法 3 7。转置矩阵… 4 8,零矩阵… 5 9,矩阵的分块 6 $1.2行矩阵和列矩阵… 7 1.行矩阵和列矩阵 7 2。行矢和列矢 7 3。DraC符号… 4,矢量的标积和矢量的正交 8 5,矢量的长度或模…… 6.右矢与龙矢的乘积 9 51.3方阵… 9 1,方阵和对角阵 0 2.三对角阵 p小… 441444。4 10 3.单位矩阵利纯量矩阵 4.上ermite矩阵… 11 5,方阵的行列式，奇异和非奇异方阵 11 6,方阵的迹 4…主2 7,方阵之逆 413 8.西阵和正它交陈…13 9。四阵的性质…14 。iii
10.准对角方阵…………15 11.下三角阵种上三月阵……………”16 12,对称方阵的平方根……………17 13.正定方阵*+……18 14.Jordan块和Jordan标准型 …18 51.4行列式求值和矩阵求逆…19 1。行列式的展牙 …19 2.Laplac心展开定理 …20 3。三角阵的行列式…23 4。行列式的初等变换及其抄质…。 …24 5,利用三角化求行列式的值 …24 6,对称正定方阵的平方根… …25 7,平方根法求对称正定方阵的行列式之值 …27 8。平方根法求方阵之逆…… 28 9。解方程组法求方阵之逆… …30 10,伴随矩阵· 32 1】,伴随矩阵法求方阵之逆…32 51,5线性代数方程组求解… …34 1,线性代数方程组的矩阵表示…34 2.用Cramer法则求解线性代数力程组… …34 3,Gus9消元法解线性代数方程组……35 4.平方报法解线性代数方程组………37 ‘51.6本征值和本征矢量的计算…40 1,方阵的本征方程、本征值1本征矢量… 40 2.Cayley-Hamnilton定理及其应用，43 3,本征失量的主定型…4 4.Hertnite方阵的对角化一计算本征值和本征矢量的 Jacobi法…………47 号1.7线性变换………52 1,线性变换的矩阵表示……52 2.矢量的西变换 54 3。相似变换*…5 ●ive
4.等价矩阵 56 5.二次型 57 6.标准型 58 7,方阵的对角化 参考文献… …61 习题… …62 第二章量子力学基础… ……68 §2.1被动和微粒的矛质统 …68 1,从经典力学到量力学 …不8 2。光的波粒二家性… +*…68 3。驻波的波动方程… 小…70 4.电子和其它实物的被动性一de Broglie关系式…72 5,de Broglic波的实验根据… 73 6。deBr0gi肥波的统计意义……75 7,态發加原理…77 8。动量的几率一以动量为自变量的被函数 4*…80 52.2 量子力学基本方程一Schrodinger方程…82 1。Schr0 dinger方程第一式… 82 2.Schr6 dinger方程第一式的算符表示…B3 3,Schr6 dinger方程第二式…83 4。a波函数的物理意义*…94 5。力学量的平均值（由坐标被函数计算）…85 6.力学量的平均值〔由动量波函数计算) 52.3算符…88 1,第符的加法和乘法 89 2。算符的对易 89 3.算符的平方 4。线牲算符… 90 5。本征函数、本征值和本狂方程…*……91 6,Hermite算符… 7。Hermit和算符本征函数的正交性-一非简并态…94 8,简并本征函数的正交化
9.Hermite算符术征函数的完全性… 96 I0,波函数展开为本征函数的叠加…… 97 11.连续谱的本征函数…… 98 12.Dira06函数…… 100 13.动量的本征函数的归一化 中44 103 14.Hcaviside阶梯函数和6函数 104 52.4量子力学的基本假设… 106 1.公理方法… 106 2、基本概念 107 3。假设1一一状态函数和几率…… 108 4,假设一一力学与线性Hermite算符， 109 5.假设一力学量的本征状态利本征值… 110 6.假设V一态随时间变化的Schrodinger方程… 111 7.假设V一Pauli互不相容原理 111 525关于定态的一些重要推论… .. 111 【,定态的Schrodinger方程… 111 2.力学量具有确定值的条件 112 3,不同力学量同时具有确定值的条件 113 4.动量和坐标算符的对易规律… 115 5.Heisenberg视不准关系式… 115 52.6运动方程…… 119 1.Heisenberg运动方程一力学量随时间的变化 119 2,量子P0i5s0n括号 121 3。力学量守恒的条件… 122 4。几率流密度和粒子数守恒定律……… 123 5。质量和电荷守恒定律……… 125 6。Ehr心nfest定理… 125 §2.7维里定理和Hellmann-Feynman定理… 126 1。超维里定理…… 126 2,维里定理…… 127 3。Elr齐次函数定理………… 128 4,维里定理的某些简化形式 444n04n4n学44-400◆◆0小044◆a4a4 129 一4
5.Hellmann-cyoman定理… 130 S2.8表示理论… 132 】,态的表示 132 2,算符的表示… 134 3。另一套量子力学的基本假设… 136 参考文献… 137 习题… 138 第三章简单体系的精确解… 143 $31白由粒子… 143 1,一维自由粒子… 113 2,三维自由粒子 146 532势阱中的粒子… 148 】。一维无限深的势阱… 148 2,多烯烃的官由电子模型… 151 3,三维长方势阱… 152 4,圆柱体自由电子摸型………………… 154 §33隧道效应—方形势垒… 155 1,隧道效应… 155 2.Schrodinger方程… 156 3,波函数中系数的确定(E>V。… 157 4.贯穿系数与反射系数(E>V。)…… 158 5,能昼小于势垒的粒子(E<V)… 159 §3.4二阶线性常微分方程的级数解法… 160 1。二阶线性常微分方程 160 2.级数解法… 161 3。正则奇点邻域的级数解法+…… 163 4.若于二阶线性微分方程…… 165 53.5线性谐振子和Hermite多项式… 166 1。线性谐振子… 166 2。幂级数法解U方程……… 168 3。谐振子能量的量子化…… 170 4.Hermite微分方程与Hermite多项式 171 德vii电