已包H厄5 Chapter 4 经典统计知量子统计 经典力学中的系综 经典Boltzmann绕计 从量子统计的经典过渡 从量子统计到经典统计
Chapter 4 经典统计和量子统计 经典力学中的系综 经典Boltzmann统计 从量子统计的经典过渡 从量子统计到经典统计
UN Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material §4-1经典统计力学的系综 ■「空间 H-a49 2m H 系综 李振华 2013/9/26 统计热力学第四章 2 造
李 振 华 制 2013/9/26 统计热力学第四章 2 造 §4-1 经典统计力学的系综 Γ空间 H qi pi ( , ... ) 2 1 2 2 fN fN i i i U q q q m p H 系综
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material 系综的一些性质 系徐密度 由于系综中含有体系的数目是非常巨大的，所以体系从 像空间的一个区域到另一个区域的变化实质上可看作是 连续的。因此在「空间中相，点密度可作为连续函数处理。 △N dN p(p,q,t)=lim △T→0 pD,9,)的物理意义是在点g1,92…,9,和p1P2…Pn处的无 限小体积元dT内的相点数。 dr=dq dqzdq dp dpzdp 显然， N=∫dW=∫pr=jjp(p,d,t)dgp 李 华制 2013/9/26 统计热力学第四章
李 振 华 制 2013/9/26 统计热力学第四章 3 造 系综的一些性质 系综密度 由于系综中含有体系的数目是非常巨大的，所以体系从 像空间的一个区域到另一个区域的变化实质上可看作是 连续的。因此在Г空间中相点密度可作为连续函数处理。 dΓ dN Γ N p q t Γ 0 ( , , ) lim ρ(p, q, t)的物理意义是在点q1 ,q2 ,…,qfN,和p1 ,p2 ,…,pfN处的无 限小体积元dΓ内的相点数。 1 2 1 2 ... ... fN fN dΓ dq dq dq dp dp dp 显然， N dN d ( p, d,t)dqdp
Center for Theoretical Chemical Physics aboratory of Molecular Catalysis Innovative Materia 系综的一些性质 ■ 几率密度 在T空间中，dN个相点在某一体积元dT出现的几率为： dN p(p.q.t)dP(p.q.t)dr N N 定义函数，9，)： f(9,p,)=Pp,9 称为相点的几 率密度或系综分布函数，容易证明，它己经是归一化函 数： N=p(p.q,t)dI 1-Da-(p.. 振华制 2013/9/26 统计热力学第四章
李 振 华 制 2013/9/26 统计热力学第四章 4 造 系综的一些性质 几率密度 在Γ空间中，dN个相点在某一体积元dΓ出现的几率为： dΓ N p q t N p q t dΓ N dN ( , , ) ( , , ) 定义函数f(p, q, t)： 称为相点的几 率密度或系综分布函数，容易证明，它已经是归一化函 数： ( , , ) ( , , ) 1 ( , , ) N p q t d p q t d f p q t d N N p q t f q p t ( , , ) ( , , )
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material 系综的一些性质 Liouville(刻推)定理 保守力学体系在相空间里相密度在运动中不变 化，或者说相密度守恒，即： dp(p,9,0=0 df(p,q,t) dt dt 证明思路：由于每一个相点肯定是随时间运动，即下 一时刻从相空间的这个位置（小体积元）移动到下一 个位置（另一个小体积元)，所以让我们来看这些相 点移动的情况。 振华制 2013/9/26 统计热力学第四章
李 振 华 制 2013/9/26 统计热力学第四章 5 造 系综的一些性质 Liouville（刘维）定理 保守力学体系在相空间里相密度在运动中不变 化，或者说相密度守恒，即： 证明思路：由于每一个相点肯定是随时间运动，即下 一时刻从相空间的这个位置（小体积元）移动到下一 个位置（另一个小体积元），所以让我们来看这些相 点移动的情况。 0 ( , , ) dt d p q t 0 ( , , ) dt df p q t