2.旋转曲面 定义1一条平面曲线绕其平面上一条固定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转 轴. 例如： BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 定义1 一条平面曲线 绕其平面上一条固定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转 轴.例如 : 2.旋转曲面
建立yOz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程： 给定yOz面上曲线C:(y,z)=0 若点M1(0,y,1)∈C,则有 f,)=0 当绕z轴旋转时，该点转到 ≥M1(0y1,z1） M(x,,),则有 M(x,y,=) z=名Vx2+y2= 故旋转曲面方程为 f(±Vx2+y2,)=0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 建立yOz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 故旋转曲面方程为 M (x, y,z) , 当绕 z 轴旋转时, ( , ) 0 f y1 z1 (0, , ) , 若点 M1 y1 z1 C 给定 yOz 面上曲线 C: (0, , ) 1 1 1 M y z 1 2 2 1 z z , x y y 则有 ( , ) 0 2 2 f x y z 则有 该点转到 f ( y,z) 0 O z y x C M (x, y,z)
思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？ C:f(y,z)=0 f(y,±Vx2+z2)=0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下负返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？ C : f ( y,z) 0 O y x z ( , ) 0 2 2 f y x z
例6.5.2试建立顶点在原点，旋转轴为z轴，半顶角为0 的圆维面方程 解：在yOz面上直线L的方程为 z=ycota 绕z轴旋转时，圆锥面的方程为 M(0,y,z) z=±x2+y2cota 令k=cota 两边平方 z2=k2(x2+y2) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下负返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 x y z O 例6.5.2 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为 的圆锥面方程. 解: 在yOz面上直线L 的方程为 z y cot 绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为 cot 2 2 z x y ( ) 2 2 2 2 z k x y 令 k cot 两边平方 L M (0, y,z)