复变函数 Res f(z)=Res f(z)=-l 2=00 (3)f(z)=z"sin-,z=0 f(z)仅有z0及无穷远点两个孤立奇点,相对而 ,z=0处的残数较无穷远点处的残数好求,故 m=2k+1 Res f()=-Resf(=)=(1) m=2k (2k+1)
1 ( ) ( ) 1 z z Res f z Res f z = = = − = − 1 (3) ( ) sin , m f z z z z = = f(z)仅有z=0及无穷远点两个孤立奇点，相对而 言，z=0处的残数较无穷远点处的残数好求，故 1 0 0, 2 1 ( ) ( ) ( 1) , 2 (2 1)! k z z m k Res f z Res f z m k k + = = = + = − = − = +
复变函数 (4) 2 z=a(a≠ b) (z-a)"(-b) f(z)仅有za,zb及无穷远点三个孤立奇点,由 于z=b是一级极点,无穷远点是f(z)的至少二级零点, 相对而言,比较好求,z=a是f(z)的m级极点,在m>2 时就可以通过b点和无穷远点处的残数和的相反数求 得 Res f(z) →Resf(=) Z=b (b-a) Z (b-a)
1 (4) , ( ) ( ) ( ) m z a a b z a z b = − − f(z)仅有z=a，z=b及无穷远点三个孤立奇点，由 于z=b是一级极点，无穷远点是f(z)的至少二级零点， 相对而言，比较好求，z=a是f(z)的m级极点，在m>2 时就可以通过b点和无穷远点处的残数和的相反数求 得， 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) m m Z b Z a Res f z Res f z = = b a b a − = = − −