●无限群:由无限个元素构成的群. 例子 1)由所有整数组成的集合,定义数的加法为群的乘法运算,构成一个分立无 限群,单位元素为0.分立无限群:群元无限可数 2)空间平移群:三维实空间中的所有平移变换7(a)r=r+a对于变换乘 法构成一个连续无限群. 变换乘法:从左向右依次施行变换.连续无限群:群元无限不可数,可用 组连续变化的参数来描述 3三维转动群SO(3).三维空间保持原点不变的所有转动变换构成一个连续 无限群SO3)群元可用绕通过原点的任何一个转动轴k转u的转动C(y) 小 ,由三个连续变化的有界参数(O,q,ψ)标记 ●满秩(正则,非奇异矩阵构成的群:以矩阵的乘法作为群的乘法 1)一般复线性群GL(n,O):所有n阶正则复矩阵构成一个2n维连续群,群元 可用2r实参数标记 般实线性群GLn,:所有n阶正则实矩阵构成一个n2维连续群,群元 可用n个实参数标记
● 无限群: 由无限个元素构成的群. 例子: 1) 由所有整数组成的集合, 定义数的加法为群的乘法运算, 构成一个分立无 限群, 单位元素为0. 分立无限群: 群元无限可数. 2) 空间平移群: 三维实空间中的所有平移变换 对于变换乘 法构成一个连续无限群. 变换乘法: 从左向右依次施行变换. 连续无限群: 群元无限不可数, 可用一 组连续变化的参数来描述. 3) 三维转动群SO(3). 三维空间保持原点不变的所有转动变换构成一个连续 无限群. SO(3)群元可用绕通过原点的任何一个转动轴 k 转ψ 的转动 示 ，由三个连续变化的有界参数 （θ，φ，ψ）标记. ● 满秩(正则,非奇异)矩阵构成的群: 以矩阵的乘法作为群的乘法 1) 一般复线性群GL(n,C): 所有n阶正则复矩阵构成一个2 维连续群, 群元 可用2 个实参数标记. 一般实线性群GL(n,R): 所有n阶正则实矩阵构成一个 维连续群, 群元 可用 个实参数标记. T(a)r = r + a () Ck 2 n 2 n 2 n 2 n
2)特殊复线性群SL(n,O:所有行列式为+1的n阶正则复矩阵构成的 2(n2-1)维连续群,群元由2(n2-1)个实参数标记 特殊实线性群SL(n,R:所有行列式为+1的n阶正则实矩阵构成的 (n2-1)维连续群,群元由(n2-1)个实参数标记 3)酉群U):所有n阶酉矩陲(uru=u'=E)构成的n2维连续群, 群元由n2个实参数标记 特殊酉群SU(以):所有行列式为+1的n阶酉矩阵构成的(n2-1)维 连续群,群元由(n-1)个实参数标记 4)正交群On,O:所有n阶复正交矩阵o(oo=00=E)构成的(n-n) 维连续群,群元由(n2-1)个实参数标记 实特殊正交群SO(n,:所有行列式为+1的n阶实正交矩阵构成的 (n2-n)/2维连续群,群元由(n2-n)/2个实参数标记
2) 特殊复线性群SL(n,C): 所有行列式为 +1 的n阶正则复矩阵构成的 维连续群, 群元由 个实参数标记. 特殊实线性群SL(n,R): 所有行列式为 +1 的n阶正则实矩阵构成的 维连续群, 群元由 个实参数标记. 3) 酉群U(n): 所有n阶酉矩阵 构成的 维连续群, 群元由 个实参数标记. 特殊酉群SU(n): 所有行列式为 +1 的n阶酉矩阵构成的 维 连续群, 群元由 个实参数标记. 4) 正交群O(n,C): 所有n阶复正交矩阵 构成的 维连续群, 群元由 个实参数标记. 实特殊正交群SO(n,R): 所有行列式为 +1 的n阶实正交矩阵构成的 维连续群, 群元由 个实参数标记. 2 n 2( 1) 2 n − 2 n 2( 1) 2 n − ( 1) 2 n − ( 1) 2 n − u (u u = uu = E) + + ( 1) 2 n − ( 1) 2 n − o (o o oo E) T T = = ( ) 2 n − n ( 1) 2 n − ( )/ 2 2 n − n ( )/ 2 2 n − n