练习：1求极限m（二1公平2 n n n n2+n2 解：武-e名中64ed 1 2 2n 2.求极限1im( 十.十 non+1'n+ n n 提示：lim ∑2”≤原式≤1lim∑2 n-→onil 左边=lim n-→oon+1i In 2 Qeo⊙08 目示录
练习: 1.求极限 ). 1 2 lim ( 2 2 2 2 2 n n n n n n n n + + + + + → + 解：原式 n n 1 lim → = = + n i n i 1 2 1 ( ) 1 x x d 1 1 1 0 2 + = 4 = 2. 求极限 ). 2 2 1 2 lim ( 1 2 1 1 2 n n n n n n n n n + + + + + → + 提示： 原式 n n 1 lim → = n i n i 1 2 1 lim + = → n n n = n i n i 1 2 x x 2 d 1 0 = 1 1 lim n→ n + = n i n i 1 2 左边 = 右边 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.估i计下列职分信4+d. 解因为4≤4-+4-，0 业小a-a 即 OooC①8 机元h
例3. 估计下列积分值 解: 因为 4 1 , 4 1 2 − x ∴ dx 2 11 0 x x d 4 1 1 0 2 − 即 2 1 6 机动 目录 上页 下页 返回 结束
4证明。≤e-x≤2c2 证：令f()=e-x,则f'(x)=(2x-10e2- 令f'()=0,得x=2 0=1,f9- 。f(2)=e2 1 f(=4e’ max f(x)=e2 [0,2] [0,2] 故 Oao⊙⊙8
例4. 证明 证: 令 则 令 得 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例5.设f(x)在0,1]上是单调递减的连续函数试证 明对于任何g∈[0,1]都有不等式 ∫/o)dx≥gj/cx)d 证明：显然q=0,q=1时结论成立.当0<q<1时， -g)dx (用积分中值定理) 1-qf(5)-·(1-q)f(52) [3,] [度，1] =1-；-5≥0 故所给不等式成立 Oooo⊙8 机
例5. 设 在 上是单调递减的连续函数，试证 q0,1 都有不等式 证明：显然 q = 0,q =1 时结论成立. (用积分中值定理) ( ) 1 q f (1 ) ( ) 2 − q f 当 0 q 1 时, 故所给不等式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 明对于任何
例6.已知f(x)在x>0处连续，f)=3,且由方程 [fodi=xfoat+ydt 确定y是x的函数，求f(x). 解：方程两端对x求导，得 f(x)y+y=∫f0d+rf0)y +y∫f)dt+yf国 令x=1,得f)y=∫f)dt+yf四 再对y求导，得00=/0=子=ny+C 令y=1,得C=3,故f(x)=31nx+3
例6. 解： 且由方程 确定 y 是 x 的函数 , 求 方程两端对 x 求导, 得 令 x = 1, 得 再对 y 求导, 得 令 y =1, 得C = 3, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故