本讲内容01y(n）=f(x）型的微分方程02y"=f(x,y)型的微分方程03"=f(y,）型的微分方程
本讲内容 01 型的微分方程 02 型的微分方程 6 ( ) ( ) n y f x 03 型的微分方程 02 y f (x, y ') y f (y, y ')
OOAO二、"=f（x）型的微分方程方程y"=f(x,y)的特点是其方程右端不显含未知函数y令y=p(x)，则y"=p(x)，代入方程得p(x)的一阶微分方程p(x)= f[x, p(x)],设其通解为p(x)= β(x,C)即得可分离变量的一阶微分方程= 0(x,C),dx两边积分就能得到原方程的通解为y= J o(x,C)dx+C2
7 二、 y f (x, y ') 型的微分方程 方程y f (x, y )的特点是其方程右端不显含未知函数y. 1 2 y (x,C )dx C . 令y p(x)，则y p (x)，代入方程得p(x)的一阶微分方程 p (x) f [x, p(x)], 1 设其通解为 p(x) (x,C ), 即得可分离变量的一阶微分方程 1 d ( , ), d y x C x 两边积分就能得到原方程的通解为