第二节一阶常系数线性差分方程 一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 三、小结 经济数学 微积分
一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 第二节一阶常系数线性差分方程 三、小结
一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式 yx+1-yx=0(a≠0为常数 () 一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式 yx+I-ays=f(x) (2) (a≠0为常数，f(x)≠0) 注)为2)所对应的一阶常系数次线性差分方程 经济数学 微积分
一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式 一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式 (1) (2) 注：(1)为(2)所对应的一阶常系数齐次线性差分方程. 0( 0 ) yx+1 − ayx = a 为常数 ( ) y x+1 − ay x = f x (a 0为常数，f (x) 0)
一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 1.迭代法 y,x+1-yx=0(a≠0为常数 () 设y为已知，由方程)依次可得， y1=y0 y2=ay =a'yo y3=y2=°y0 经济数学 微积分
一 、 一阶常系数齐次线性差分方程的求解 1.迭代法 0( 0 ) yx+1 − ayx = a 为常数 (1) 设y0 为已知，由方程（1）依次可得， 1 ay0 y = 0 2 2 1 y = ay = a y 0 3 3 2 y = ay = a y
yx=aVx-1=a*Yo 容易验证，yx=y满足差分方程，令 =C为任意常数，于是差访程)的 通解为Y.=Ca. 例1求2y+1+yx=0的通解 1 解 a= 2 卷分方程的通解州=c（ 经济数学 微积分
. 0 1 0 x x x x Y C a y C y a y = = = 通解为 为任意常数，于是差分方程（） 的 容易验证， 满足差分方程，令 1 0 y ay a y x x = x− = 1 2 0 . 例 求 yx+1 + yx = 的通解 解 2 1 a = − . 2 1 x Yx C 差分方程的通解为 = −
2.特征根法 yx+1-yx=0(a≠0为常数 ) 方程)变形为 △y.+(1-a)y=0(a≠0为常数 根据△2x=（2-1)2, 可以看出y的形式一定为某一指数涵数. 设y=2"(2≠0)，代入)得 元+1-2x=0 经济数学 微积分
2.特征根法 0( 0 ) yx+1 − ayx = a 为常数 (1) 方程（1）变形为 y + (1− a)y = 0(a 0为常数) x x ( ) . 1 可以看出 的形式一定为某一指数函 数 根 据 ， x x x y = − 设yx = x ( 0)，代入（1） 得 0 1 − = x+ x a