北京化工大学：《微积分》课程授课教案（专题讲稿）工科数学分析专题——数项级数

数项级数

数项级数

例： 2.317=2.3171717… =2.3+17+1717 +… 103105107 1147 1 495 100 ++4++5 9 π=3 10100100010000100000

例： 3 5 7 3 3 0 2.317 2.3171717 17 17 17 2.3 10 10 10 17 1 17 1 1147 2.3 2.3 . 10 100 10 495 1 1 100 1 4 1 5 9 3 10 100 1000 10000 100000 n n                                 

例 COSX=X 构造序列x,=1,xn+1=COS, x=0.739085133.… x=0.73909/y=x (0.54,0.86) (0.86,0.65) (0.54,0.54) y=cosx x0=1 2 COORDINATES ROUNDED

例 cos x x  0 1 1, cos , , 0.739085133 n n x x x x       构造序列

常数项级数 常数项级数：∑a,=a,+a,+a,+… k=] 常数项级数部分和：Sn=a4+a2+…+an= S=lim S,=lim∑a称为级数的和，如果部分和序列{Sn}收敛，称 k=1 级数∑a,收敛(series converges,)否则称级数∑a,发散(series diverges) k=1 k=1

常数项级数 1 2 3 1 k k a a a a   常数项级数：     1 2 1 n n k n k S a a a a  常数项级数部分和：          1 1 1 lim lim (series converges) (series diverges) n n k n n n k k k k k S S a S a a             称为级数的和，如果部分和序列 收敛，称 级数 收敛 ，否则称级数 发散

例：等比级数（惐几何级数，geometric series)) 12ag=a+ag+ag+,a≠0 k=0 a-ag" 解：Sn=a+ag+ag+…+ag= 9≠1 {1-q na, 9=1

例:等比级数 (或几何级数，geometric series) 2 0 1 , 0 k k aq a aq aq a   、       2 1 , 1 1 , 1 n n n a aq q S a aq aq aq q na q                 解： 