即λ-a=0 特征方程 2=a 特征根 于是y=是(I)的一个解， 从而y=Ca是(I)的通解 用特征根法求例的通解 解 特征方程2九+1=0特征根2=-2 若分方程的通解，=个 经济数学 微积分
即 − a = 0 ＝a 特征方程 特征根 于 是yx = a x 是 （1）的一个解， 从 而 是 （1）的通解. x yx = Ca 用特征根法求例1的通解. 解 特征方程2 +1 = 0 . 2 1 x Yx C 差分方程的通解为 = − 2 1 特征根 = −
例2求3yx-y-1=0满足y=2的特解 解原方程可改写3y+1-yx=0 特征方程为32-1=0 特征根入=3 一差分方程的通解灯- 代入y0=2,得C=2 .所求差分方程的特解=2 经济数学 微积分
2 3 0 2 . 例 求 yx − yx−1 = 满 足y0 = 的特解 解 差分方程的通解为 ； x Yx C = 3 1 原方程可改写为3yx+1 − yx = 0 特征方程为3 −1 = 0 3 1 特征根 = 代入y0 = 2，得C = 2 . 3 1 2 x Yx 所求差分方程的特解为 =
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 yx+1-ayx=f(x) (2) (a≠0为常数，f(x)≠0) 一阶常系数非齐次线差分方程的通解由两 的和组成： 一项是该方程的一个解y, 另一项是对应的齐次紛方程的通解， 即差分方程Q)的通解为=Y+y: 经济数学 微积分
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 . x x Y y 另一项是对应的齐次差分方程的通解 一项是该方程的一个特解 ， 的和组成： 一阶常系数非齐次线性差分方程的通解由两项 2 . x = x + x 即差分方程（）的通解为y Y y ( ) (2) y x+1 − ay x = f x (a 0为常数，f (x) 0)
下面讨论特解的求法： 当右端(x)是某些特殊形式的函数射， 采用待定系数法求其解*较为方便 待定系数法假定待定的特解与f(x)的形式 相同然后将它们代入差分程，求出待定系数 即可求出特解. 经济数学 微积分
即可求出特解． 相 同然后将它们代入差分方程 求出待定系数 待定系数法 假定待定的特解 与 的形式 . , y f (x) x ( ) 采用待定系数法求其特解 较为方便. 当右端 是某些特殊形式的函数时 ， x y f x 下面讨论特解 的求法: x y