多变量函数的连续性
多变量函数的连续性
n维Euclid空间中向量、点积和长度 R”={x=(x,x,…,x）x∈R,i=1,2…,n} y=立y,小= P(x,y,z) (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) →y X
n维Euclid空间中向量、点积和长度 1 2 1 , , , : , 1,2, , , n n i n i i i x x x x i n x y x x y x x x
n维Cuclid空间中长度的性质 1、x≥0（等号成立台x=0) 22x=2x,元∈R 0m2=x21+y21+22k 3x+y≤✉+Il P2(x2y2:z2) p(飞，y)=k-y列 =V(x-y)+(x-乃)+…+(x,-y)月 k x1乙1) OP=xi+yj+zk
n维Euclid空间中长度的性质 1 0 =0 、x x (等号成立 ) 2 = 、 x x ， 3 + 、x y x y 2 2 2 1 1 2 2 ( , ) n n x y x y x y x y x y
例 1、一个6牛顿的力F作用在向量v=2i+2j-k的方向上，把F表示成它的长度和方 向的乘积 2、求u=6i+3j+2k在v=i-2j-2k上的向量投影和u在方向v的数量分量
例 1、一个6 2 2 牛顿的力F v i j k F 作用在向量 = 的方向上，把 表示成它的长度和方 向的乘积 2 2 2 2 1 6 6 6 9 3 3 3 v i j k F i j k v 2 6 3 2 2 2 、求u i j k v i j k u v 在 上的向量投影和 在方向 的数量分量 2 4 8 8 proj cos cos 9 9 9 4 cos 3 v u v u u u v i j k v u v u v v v v v v v
向量间叉积 i j k u=u,i+2j+4k,V=yi+y2j+yk,则u×v=
向量间叉积 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 u u u v v v u u u , , = v v v i j k u i j k v i j k u v 则