北京化工大学：《微积分》课程授课教案（PPT课件）经济专题——差分方程 第四节 差分方程的简单经济应用

第四节差分方程的简单经济应用 一、差分方程的简单经济应用 二、小结 经济数学 微积分

一、差分方程的简单经济应用 二、小结 第四节 差分方程的简单经济应用

一、差分方程的简单经济应用 差分方程在经济领域的应用十分广泛，下面从 具体的实例体会其应用的场合和应用的方法。 例一：（存款模型设S,为年存款总额，r为年利率， 设S1=S,+S,且初始存款额为S,求年末的 本利和 解 S+1=S,+S 即 S41-(1+rjS,=0 经济数学 微积分

一、差分方程的简单经济应用 差分方程在经济领域的应用十分广泛，下面从 具体的实例体会其应用的场合和应用的方法.   . 1 0 本利和 设 ，且初始存款额为 ，求 年末的 例一：存款模型 设 为 年存款总额， 为年利率， S S rS S t S t r t t t t    解 t t t S 1  S  rS 即 St1  1 rSt  0

这是一个一阶常系数线性齐次差分方程. 特征方程为2-(1+r)=0, 特征方程的根为2=1+”， 于是齐次方程的通解为S,=C(1+r} 代入初始条件，得C=S。 因此，年末的本利和为S,=S1+r. 这就是一笔本金S存入银行后，年利率为”， 按年复利计息，年末的本利和. 经济数学 微积分

特征方程为   1 r  0， 特征方程的根为   1 r， 这是一个一阶常系数线 性齐次差分方程 . 于是齐次方程的通解为   t t S  C 1 r 代入初始条件，得C  S0 因此，t年末的本利和为 1  . 0 t t S  S  r . 0 按年复利计息， 年末的本利和 这就是一笔本金 存入银行后，年利率为 ， t S r

例2设P,S和D,分别为某种商品在t时刻的价格、 供给量和需求量，这里t且取离散值， 例如t=0,1,2,3,…,由于t时刻的供给量S,决定于 时刻的价格，且价格越高，供给量越大，因此 常用的线性模型为 S,=-c+dP,, 同样的分析可得 D,a-bP 这里a,b,c,d均为正常数. 经济数学 微积分

. 0 1 2 3 2 , 这里 ， ， ， 均为正常数 同样的分析可得 ， 常用的线性模型为 时刻的价格，且价格越 高，供给量越大，因此 例如 ，，，， ，由于 时刻的供给量 决定于 供给量和需求量，这里 且取离散值， 例 设 和 分别为某种商品在 时刻的价格、 a b c d D a bP S c dP t t t S t P S D t t t t t t t t t       

实际情况告诉我们， t时期的价格P由t一1时期的价格P与供给量 与需求量之差S-1-D,,按下述关系 P=P-1-(S1-D-1) 而确定（其中为常数). 1求供需相等时的价格P(均衡价格)； 2.求商品的价格随时间的变化规律. 经济数学 微积分

  . 1 1 1 1 1 1 1 而确定（其中 为常数） 与需求量之差 ，按下述关系 时期的价格 由 时期的价格 与供给量 实际情况告诉我们，              t t t t t t t t P P S D S D t P t P 2. . 1. ( 求商品的价格随时间的 变化规律 求供需相等时的价格Pe 均衡价格）；