边际与弹性 (导数在经济中的应用) 一、边际的概念 二、经济学中常见的边际函数 三、弹性的概念 四、经济学中常见的弹性函数 五、小结 思考题 经济数学 微积分
一、边际的概念 二、经济学中常见的边际函数 五、小结 思考题 三、弹性的概念 边际与弹性 (导数在经济中的应用) 四、经济学中常见的弹性函数
、边际的概念 如果函数y=f(x)在x处可导，则在(x,x。+△x)内的 平约变化率为岩：在x=处的瞬时变化率为 1mf+)-f）=fx), △r-→0 △x 经济学中称它为f(x)在x=x处的边际函数值. 经济数学 微积分
一、 边际的概念 如果函数y = f (x)在 0 x 处可导，则在( , ) 0 0 x x + x 内 的 平均变化率为 x y ； 在 0 x = x 处的瞬时变化率为 ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 f x x f x x f x x = + − → ， 经济学中称它为 f (x)在 0 x = x 处的边际函数值
设在点x=x处，x从x改变一个单位时y的增量△y 的准确值为△yA, 当x改变量很小时，则由微分的应用 知道，△y的近似值为 Ay≈d=f'(x)△xA=f'(c) 当△x=-1时，标志着x从x减小一个单位， 这表明f(x)在点x=x处，当x产生一个单位的 改变时，y近似改变f'(x)个单位.在应用问题中解 释边际函数值的具体意义时往往略去“近似”二字. 经济数学 微积分
设在点 0 x = x 处 ，x从 0 x 改变一个单位时 y的增量y 的准确值为 0 1 x x x y = = ，当x改变量很小时，则由微分的应用 知道，y的近似值为 d ( ) ( ) 1 1 0 0 0 y y f x x f x x x x x x x = = = = = = 当x = −1时，标志着x从 0 x 减小一个单位. 这表明 f (x)在点 0 x = x 处，当x产生一个单位的 改变时，y近似改变 ( )0 f x 个单位．在应用问题中解 释边际函数值的具体意义时往往略去“近似”二字．
定义1设函数y=f(x)在x处可导，则称导数f'(x) 为f(x)的边际函数.f'(x)在x处的值f'(x)为边 际函数值.即当x=x,时，x改变一个单位，y改 变f'(x)个单位. 例1设函数y=x2,试求y在x=5时的边际函数值. 解因为y=2x,所以y5=10. 该值表明：当x=5时，x改变1个单位（增加 或减少1个单位)，y改变10个单位（增加或 减少10个单位). 经济数学 微积分
定义1 设函数 y = f (x)在x处可导，则称导数 f (x) 为 f (x)的边际函数．f (x)在 0 x 处的值 ( )0 f x 为边 际函数值．即当 0 x = x 时，x改变一个单位，y改 变 ( )0 f x 个单位． 例1 设函数 2 y = x ，试求y在x = 5时的边际函数值． 解 因为y = 2x，所以 10 5 = x= y ． 该值表明：当 x = 5时，x 改变 1 个单位（增加 或减少 1 个单位），y 改变 10 个单位（增加或 减少 10 个单位）．
二、经济学中常见的边际函数 1.边际成本 1)边际成本 总成本函数C(Q)的导数 △C C'(O)=Lim Lim C(Q+△)-C(2) △2-→0△O △2→0 △2 2)边际平均成本： 平均成本C(Q)的导数 C@-[Cg-0。-CC系为￥边s成本 o 经济数学 微积分
1. 边际成本 Q C Q Q C Q Lim Q C C Q Lim C Q Q Q + − = = → → ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 总成本函数 的导数 1)边际成本 二、 经济学中常见的边际函数 2)边际平均成本： . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 称为平均边际成本 平均成本 的导数 Q QC Q C Q Q C Q C Q C Q − = =