10-11高数（上） 期末试题 填空(3分×6=18分) tan x 1.求极限1im x-→0 tan x lim x->0 ex(tan xin) =1
10-11高数（上）期末试题 tan 0 1 1. lim x x x → + = 求极限 一 、填空（3 6 分 =18分） tan 0 0 1 1 lim exp(lim tan ln ) x x x x x x → → + + = 2 0 0 2 1 ( ) 1 exp(lim ln ) exp[lim ] 1 x x 1 x x x x x → → + + − = = = −
2.由方程y=1-xe确定的隐含数y=x的导数 x y+xy'=-e"-xe"y' y'= y+e' x+xe" 3.设y=cos2x,则ym= 11 y +-cos 2x 22 y”-2c2x*n=2”c2x+受 2 y'=-2cosxsinx=-sin 2x y0=-2”sm2x+-0
2 1 ( ) y dy xy xe y y x dx .由方程 = − = 确定的隐含数 的导数 y y y e y x xe + = − + y y y xy e xe y + = − − 2 ( ) 3 cos , n .设y x y = = 则 1 1 + cos 2 2 2 y x = ( ) 1 1 2 cos(2 ) 2 cos(2 ) 2 2 2 n n n n y x n x − = + = + y x x x = − = − 2cos sin sin 2 ( ) -1 2 sin[2 ( 1) ] 2 n n y x n = − + −
4.曲线y=Insecxi在x=0处的曲率为 J'= secx tanx =tanx,y"=sec2 x secx y1=0,y=1利=y=1 (1+y2)月
4 lnsec 0 .曲线y x x = = 在 处的曲率为 sec tan 2 tan , sec sec x x y x y x x = = = x 0 x 0 y y 0, 1 = = = = x 0 3 2 2 | | 1 (1 ) y k y = = = +
5.在yOz面上的曲线y2-z=0绕x轴旋转后的曲面与 平面x+z=1的交线在xOy面上的投影曲线方程为 旋转后的曲面为z=x2+y =x2+y 消去得x2+y2+x=1 X+z=1 投影方程为： +广+x=1 12=0
2 5 0 1 yOz y z x x z xOy − = + = .在 面上的曲线 绕 轴旋转后的曲面与 平面 的交线在 面上的投影曲线方程为 2 2 1 0 x y x z + + = = 投影方程为： 2 2 2 2 1 1 z x y z x y x x z = + + + = + = 消去 得 2 2 旋转后的曲面为z x y = +
6过点(2,1，-3)且与直线X-1=上=三+1 垂直的平面 -12 方程为 所求平面法向量n={-1,2,1 所求平面方程为-(x-2)+2(y-1)+(2+3)=0 即x-2y-2-3=0
1 1 6 21 3 1 2 1 x y z − + = = − .过点( ,,- )且与直线 垂直的平面 方程为 即x y z − − − = 2 3 0 所求平面方程为 − − + − + + = ( 2) 2( 1) ( 3) 0 x y z 所求平面法向量n = −{ 1,2,1}