三、含参量正常积分的可微性定理19.3 (I(x)的可微性) 若函数f(x, J)与其偏导数fr(x,y) 都在短形区域R=[a,b]'[c,d] 上连续,则函数I(x)=o f(x, y)dy在[a,b]上可微,且 - ( y.后贡巡回前页
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证对于[a,b]内任意一点x, 设 x+DxI [a,b](若x为区向的端点，则讨论单侧函数)，则I(x +Dx)- I(x) - " f(x + Dx, y)- f(x, y),QDxDx由微分学的拉格朗日中值定理及 ,(Xx,J)在有界闭域R上 连续(从而一致连续),对"e>0,$d >0,只要Dx<d时就有f(x+Dx, y) - (x, ) . f.(x, y)Dx回前页后贡
前页 后页 返回 证 对于 内任意一点x, 设 (若 x为 区间的端点, 则讨论单侧函数), 则 由微分学的拉格朗日中值定理及 在有界闭 域 R上连续(从而一致连续),对 只要 就有