《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第3章 随机变量及其分布 3.1 随机变量及其分布函数 3.3 连续随机变量

分布函数表示事件的概率引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。P(X≤b)=F(b)P(X>a)=1 - P(X≤a) =1 - F(a)P(a<X≤b)=F(b) - F(a)P(X<b) =F(b-0)P(X≥b)=1-F(b-0)P(X=b) =F(b) - F(b-0)KU

11 引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x) 的函数值来表示。 分布函数表示事件的概率 ◼ P(X≤b)=F(b) ◼ P(a<X≤b)=F(b) ﹣ F(a) ◼ P(X>a)=1﹣ P (X≤a) =1 - F(a) ◼ P(X<b) ◼ P(X≥b) ◼ P(X＝b) =F(b-0) =1-F(b-0) =F(b)－F(b-0)

问题：F(1-0)与F(1)-P[X=1)是否相等?F(1-0)是随机变量小于1的概率F(1)是随机小于或等于1的概率答: F(1-0)=F(1)-P[X=1)12

12 问题：F(1-0)与F(1)-P{X=1}是否相等？ F(1-0)是随机变量小于1的概率 F(1)是随机小于或等于1的概率 答：F(1-0)=F(1)-P{X=1}

离散型随机变量一、离散型随机变量的分布律设离散型随机变量的所有可能取值是X,2，,X,而取值的概率为Pk即P(X =x) ={Pk,k =1,2,.:-(列)称此式为X的分布律或概率分布(Probability distribution)U

13 离散型随机变量 称此式为X的分布律（列）或概率分布 （Probability distribution) ( ) , 1,2, P X k k k = = = x p 设离散型随机变量 的所有可能取值是 ，而取值 的概率为 X 1 2 , , , , n x x x k x k p 即 一、离散型随机变量的分布律

离散随机变量分布律的表格表示法公式法P(X = xk)= Pk,k =1,2,...X表格法X1,Xk'X2'PP1 ,pk:P2，随机变量X的概率分布全面表达了X的所有可能取值以及取各个值的概率情况性质Ph≥0k = 1,2,..8Zpk=12)k=1KU

14 随机变量X的概率分布全面表达了X的所有可能 取 值以及取各个值的概率情况 p1 ， p2 ，. p K . X x1， x2， . xk， . 离散随机变量分布律的表格表示法 ◼ 公式法 ( = = = ) , 1,2, P X x p k k k ◼ 表格法 1) 0 1,2, k p k  = 1 2) 1 k k p  =  = 性质

例3设离散型随机变量X的分布律为P (X=x,) =pi i=1、2、..其中0<p<1，求p值。+8ZP(X = x,):1=解：i=1+8a(l-q")=pS..pi1-q1-pi-11p=2KU

15 例3 设离散型随机变量X的分布律为 P（X= xi） = p i i = 1、2、. 其中 0 ＜ p ＜1 ，求 p 值。 解： 1 1 ( )i i P X x + = = =  1 i i p + = =  1 p p = − 1 . 2  = p