例4设袋中有5个球，编号分别为1、2、……、5，从中同时取出3个球，以X表示取出球的最小号码，求X的分布律与分布函数。解：X的所有可能取值为1,2，3，且由古典概率公式可得C?C?1313P(X =1) =P(X = 2)P(X = 3)C.C?10105c?即X的分布律为X1230.30.10.6P (X=x,)故，X的分布函数x<1,0,1≤x<2,P(X = 1)= 0.6.F(x) = P(X≤ x)=2≤x<3,P(X =1)+ P(X = 2) = 0.9,1,3≤x.SKU
16 例4 设袋中有5个球，编号分别为1、2、.、5，从中同时取出3 个球，以X表示取出球的最小号码，求X的分布律与分布函数。 解：X的所有可能取值为1,2，3，且由古典概率公式可得 P X( 1) = = 3 C5 2 C4 3 , 5 = P X( 2) = = 3 C5 2 C3 3 , 10 = P X( 3) = = 3 C5 1 1 , 10 = 即X的分布律为 X 1 2 3 P（X= xi） 0.6 0.3 0.1 故，X的分布函数 F x P X x ( ) ( ) = = 1, 1 2, 2 3, 3 . x x x x 0, P X( 1) = = 0.6, P X P X ( 1) ( 2) = + = = 0.9, 1
一般地，对离散型随机变量X~P (X=xk) =pk, k=1,2, ...其分布函数为F(x)= P(X≤x)= Pkk:Xk≤xU
17 一般地，对离散型随机变量 X～P（X= xk）＝pk , k＝1, 2, . 其分布函数为 ( ) : ( ) k k k x x F x P X x p = =
■分布律确定事件的概率例5例2中，得到X的分布律为23X-11/31/61/2Pi求取得的球上的数字是非负的概率解：【取得的球上的数字是非负的}={X≥0)=(X-2] U (X=-3]:.P (0≤X) =P(X= 2)+P(X=3) =1/2+1/3=5/6KU
18 X -1 2 3 pi 1/6 1/2 1/3 例2中，得到X的分布律为 求 取得的球上的数字是非负的概率 ∴P (0≤X) =P(X= 2)+P(X=3) ◼分布律确定事件的概率 ∵｛取得的球上的数字是非负的｝＝{X≥0} ＝{X=2}∪{X=3} =1/2+1/3=5/6
二、几种常见的离散型分布10-1分布（二点分布）定义：若随机变量X的分布律为0X1P1-pp则称X服从参数为p的二点分布或（0-1)分布<背景：样本空间可划分为两种结果的情况都可以用两点分布来描述如：上抛一枚硬币。U
19 二、 几种常见的离散型分布 ◼ 0-1分布(二点分布 ) P 1－p p X 0 1 则称X服从参数为p 的二点分布或(0-1)分布, △背景：样本空间可划分为两种结果的情况都可以 用两点分布来描述。 如：上抛一枚硬币。 △定义： 若随机变量X的分布律为:
Binomial distribution二项分布在n重贝努利试验中,若以X表示事件A发生的次数福则X可能的取值为0,1,2,3....,n随机变量X的分布律P(X = k)= Chp*(1- p)"-kk = 0,1,2..,n;其中0<p<1，则称X服从参数为n,p的二项分布(也称Bernoulli分布），记为X~B(n,p)U
20 ( ) (1 ) 0,1,2., ; k k n k P X k C p n p k n − = = − = 其中0< p <1, 则称X服从参数为 n, p 的二项分布(也 称Bernoulli 分布）,记为 X～B( n, p) ➢ 在n重贝努利试验中,若以X表示事件A发生的次数, 则X可能的取值为0,1,2,3,.,n. ➢ 随机变量X的分布律 ◼二项分布 Binomial distribution