当公比|r|>1时, lim s=lima(1-r) O 当公比=1时, Im m na O n→)+0 n→)+ n为奇数 当公比r=-1时,S2= 故limS不存在 n)+∞oh 0.n为偶数 综上所述 当公比|r|<1时,等比级数收敛 当公比|r|≥1时,等比级数发散
当公比 | r | > 1 时, . 1 (1 ) lim lim = − − = →+ →+ r a r S n n n n 当公比 r =1时, lim = lim = . →+ →+ S na n n n Sn = a, n为奇数 0, n为偶数 当公比 | r | < 1 时, 等比级数收敛； 当公比 r = −1时, 当公比 | r | 1 时, 等比级数发散. 综上所述, , 故 lim 不存在. n n S →+
例4讨论级数∑ 的敛散性 h(2n-1)(2n+ 解 (2n-1(2n+1)2L2n-12n+1 2|323 2|2n-12n+ 2|2n+1 1.33.55·7
讨论级数 的敛散性. + =1 (2 −1)(2 +1) 1 n n n + − − = − + 2 1 1 2 1 1 2 1 (2 1)(2 1) 1 n n n n + − − + + + − + − = − 2 1 1 2 1 1 2 1 7 1 5 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 1 1 2 1 n n Sn + = − 2 1 1 1 2 1 n 解 5 7 1 3 5 1 1 3 1 + + + 例4