例4 正项级数 a sin二=s+sin=+L + sin=+Lsin2nn1sin-n =1,根据比较原则的极限是发散的, 因为 lim1n?n11二发散, 得到级数a sin二也发形式以及调和级数ann散.邀回前页后页
前页 后页 返回 例4 正项级数 是发散的, 因为 根据比较原则的极限 形式以及调和级数 发散, 得到级数 也发 散
1o*例5 判断正项级数a的敏敏性,12nsinnn1sin1n=1, 故Climo可将a解因为进5a11nR?2nsinnnnn行比较．由于12nsin!22(1- nsin-)nnlimnlimlimn11n??nR2nsinn??nn12(1- nsin-)n nn=lime2n??巡回前页后页
前页 后页 返回 *例5 判断正项级数 的敛散性. 解 因为 故可将 与 进 行比较. 由于
注意到000aelaeae118lim+0imelInn-n2Vn??nR?én'noéne000ael olnnae== 0,limc-n"XoC2-nRYénon02(1-nsin-)Innn= 1. 根据比较原则,原级数收效所以limen??后页滋回前页
前页 后页 返回 注意到 所以 根据比较原则, 原级数收敛
二、比式判别法和根式判别法本段所介绍的两个方法是以等比级数作为比较对象而得到的，但在使用时只要根据级数一般项本身的特征就能作出判断定理12.7(达朗贝尔判别法,或比式判别法)设a u,为正项级数, 且存在某正整数 N,及常数q (0 <q<1),(i)若对一切n>N。,成立不等式Untl t q,(5)un后贡巡回前页
前页 后页 返回 二、比式判别法和根式判别法 本段所介绍的两个方法是以等比级数作为比较对象 而得到的, 但在使用时只要根据级数一般项本身的 特征就能作出判断. 定理12.7(达朗贝尔判别法, 或比式判别法)设 为正项级数, 且存在某正整数
则级数aun收敛(ii)若对一切n>N,成立不等式Un+1 3 1,(6)Un则级数au,发散证((i)不妨设不等式(5)对一切 n 31成立,于是有"z t q,"sf g,L , "t q,L .2u,uzunn-1后贡巡回前页
前页 后页 返回 则级数 收敛. 证