y 例2确定函数f(x)=2x3-9x2 +12x-3的单调区间 解∵D:(-∞,+). f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2) 解方程f(x)=0得,x1=1,x2=2 当-<x<时,∫(x)>0,∴在(-∞,1上单调增加; 工工工 当1<x<2时,f(x)<0,∴在[2上单调减少; 当2<x<+∞时,f(x)>0,在2,+∞)上单调增加; 单调区间为(-∞,1,[1,2,[2,+∞). 上页
例2 解 12 3 . ( ) 2 9 3 2 的单调区间 确定函数 + − = − x f x x x D :(−,+). ( ) 6 18 12 2 f x = x − x + = 6(x − 1)( x − 2) 解方程f (x) = 0 得， 1, 2. x1 = x2 = 当− x 1时， f (x) 0, 在(−,1]上单调增加； 当1 x 2时， f (x) 0, 在[1,2]上单调减少； 当2 x +时， f (x) 0, 在[2,+)上单调增加； 单调区间为 (−,1]， [1,2]，[2,+)
例3确定函数∫(x)=x2的单调区间 解∵D:(-∞,+∞) 2 f"(x)= 33x (x≠0) J 当x=0时,导数不存在 当-<x<Q时,∫"(x)<0,∴在(∞,0上单调减少 当0<x<+0时,∫(x)>0,在0,+∞)上单调增加; 单调区间为(-∞,0,[0,+∞) 上页
例3 解 ( ) . 确定函数 f x = 3 x 2 的单调区间 D :(−,+). , ( 0) 3 2 ( ) 3 = x x f x 当x = 0时,导数不存在. 当− x 0时， 当0 x +时，f (x) 0, 在[0,+)上单调增加； f (x) 0, 在(−,0]上单调减少； 单调区间为 (−,0]， [0,+). 3 2 y = x