4.5相似三角形的性质及其应用 第1课时相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质 4.5相似三角形的性质及其应用
1·(4分)如图所示,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的 影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离 是3m,则点P到AB的距离是(C) 10 B Do m 2·(4分)如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形 定是(A) A·等腰三角形B.直角三角形 C·等边三角形D.等腰直角三角形 3·(4分)△ACB∽△A′B′C′,对应中线的比为2:3,且BC 边上的高是53,则B′C′边上的高为75 4·(4分)如图所示,△ABC∽△AB1C1,ADAD1分别是△ABC △A1B1C1的角平分线,BC=6cm,B1C1=4cm,AD=48cm,则 AD1的长为32 cm
1．(4 分)如图所示，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的 影子为 CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点 P 到 CD 的距离 是 3 m，则点 P 到 AB 的距离是 ( ) A. 5 6 m B. 6 7 m C. 6 5 m D. 10 3 m 2．(4 分)如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一 定是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．(4 分)△ACB∽△A′B′C′，对应中线的比为 2∶ 3，且 BC 边上的高是 5 3，则 B′C′边上的高为________． 4．(4 分)如图所示，△ABC∽△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC， △A1B1C1的角平分线，BC＝6 cm，B1C1＝4 cm，AD＝4.8 cm，则 A1D1的长为___3.2____cm. C A 7.5
5.(8分)如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD,A′ AD D′分别是边BC,B′C′上的中线,求证: k A′D AB BC AC 证明:∵△ABC∽△A′B′C′,∴ A′B′B′C′A′C′ BC BD k又∵AD,A′D′分别是边BC,B′C′上的中线 B′D′ B′C C…∴:AB BC BD A′B′B′D ∠B=∠B′,∴△ABD∽△A′B′D B AD AB k A′D′A′B
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴ AB A′B′ ＝ BC B′C′ ＝ AC A′C′ ＝ k.又∵AD，A′D′分别是边 BC，B′C′上的中线，∴ BD B′D′ ＝ 1 2 BC 1 2 B′C′ ＝ BC B′C′ .∴ AB A′B′ ＝ BD B′D′ ，∵∠B＝∠B′，∴△ABD∽△A′B′D ′，∴ AD A′D′ ＝ AB A′B′ ＝k 5．(8 分)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，AD，A′ D′分别是边 BC，B′C′上的中线，求证： AD A′D′ ＝k
6·(8分)如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线,直线DN ∥AM,交AB于点D,交CA的延长线于点E,交BC于点N AD AE 求证: AB AC AD MN AE 证明:∵直线DN∥AM· AB BM AC MC∵在△ABC中,AM是BC边上的中 AD AE 线,∴MB=MC, AB AC
6．(8 分)如图，在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中线，直线 DN ∥AM，交 AB 于点 D，交 C A 的延长线于点 E，交 BC 于点 N. 求证：AD AB＝ AE AC. ,) ,) 证明： ∵直线 DN ∥AM，∴ AD AB ＝ MN BM， AE AC ＝ MN MC，∵ 在 △ABC 中，AM 是 BC 边上的中 线，∴MB ＝MC，∴ AD AB ＝ AE AC
7·(9分)如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的平分线.求证 ab:AC=bd. DC 证明:过B作BE∥AC,交AD的延长线于点E ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.又∵BE∥AC,∴∠2 ∠3.∴∠1=∠3,∴AB=BE又∵BE∥AC,∴△ BDE∽△CDA,∴BE:AC=BD:DC, 所以AB:AC=BD:DC
7．(9 分)如图所示，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线．求证： AB∶AC＝BD∶DC. 证明：过 B 作 BE∥AC，交 AD 的延长线于点 E， ∵AD 平分∠BAC，∴∠1＝∠2.又∵BE∥AC，∴∠2 ＝∠3.∴∠1＝∠3，∴AB＝BE.又∵BE∥AC，∴△ BDE∽△CDA，∴BE∶AC＝BD∶DC， 所以 AB∶AC＝BD∶DC