11353+1135r 022 13→0113→0113 0226 2r20000 ∫k+2k3=2、k=2-2k k,=2-2c → k+k,=3 k,=3-k k,=3 k C 当c=0时k2=3当c=1时 k,=4 k3=0 k。=4 k 3 B=2c1+3a2+0ay3B=4a1+4a2-3
3 1 r r 1 1 1 1 0 1 1 3 1 1 3 5 0 2 2 6 0 1 1 3 1 1 3 5 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 2 2 r 2r r r 3 2 1 2 2 3 1 3 2 3 1 3 k 3 k k 2 2k k k 3 k 2k 2 k c k 3 c k 2 2c 3 2 1 当c=0时 k 0 k 3 k 2 3 2 1 当c=-1时 k -1 k 4 k 4 3 2 1 1 2 3 2 3 0 1 2 3 4 4
例2设向量与=(21,=(12),=(112,=(123 试问向量n能否由向量组51,2,5线性表示, 并求出一个这样的线性表示。 解设有一组数k,k2,k3使k151+k252+k353=n 2 即:k1+k22|+k1|=2 2|3 2k,+k,-k,=1方程组只有唯一解 亦即:k1+2k2+k3=2(k=1 1+k2+2k3=3 k,=0 1-=51+052+53
(2,1,1) , (1,2,1) , ( 1,1,2) , (1,2,3) , T T 3 T 2 T 例3.2设向量 1 试问向量能否由向量组1 , 2 , 3线性表示， 并求出一个这样的线性表示。 解 设有一组数k1 ,k2 ,k3使 k1 1 k 2 2 k 3 3 3 2 1 2 1 -1 k 1 2 1 k 1 1 2 即：k1 2 3 k k 2k 3 k 2k k 2 2k k k 1 , 1 2 3 1 2 3 1 2 3 亦即： k 1 k 0 k 1, 3 2 1 方程组只有唯一解 1 2 3 0