题型分类·深度剖析 变式训练2(2012四川设a,b为正实数.现有下列命题: ①若a2-b2=1,则a-b<1;②若=1,则a-b<1;③若a-b l,则a-b<1;④若l-b=1,则a-b<1 其中的真命题有 (写出所有真命题的编号) 解析①中,a2-b2=(a+b)(a-b)=1,a,b为正实数,若a-b≥1, 则必有a+b>1,不合题意,故①正确 ②中,ba=ab=1,只需a-b=ab即可 如取a=2,b=2满足上式,但a-b=2>1,故②错 ③中,a,b为正实数,所以a+b>Na-b=1, 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 变式训练2 (2012·四川)设 a，b 为正实数．现有下列命题： ①若 a 2－b 2＝1，则 a－b<1；②若 1 b－ 1 a＝1，则 a－b<1；③若| a－ b| ＝1，则|a－b|<1；④若|a 3－b 3 |＝1，则|a－b|<1. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) 题型分类·深度剖析 解析 ①中，a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)＝1，a，b 为正实数，若 a－b≥1， 则必有 a＋b>1，不合题意，故①正确． ②中，1 b－ 1 a ＝ a－b ab ＝1，只需 a－b＝ab 即可． 如取 a＝2，b＝ 2 3满足上式，但 a－b＝ 4 3 >1，故②错． ③中，a，b 为正实数，所以 a＋ b>| a－ b|＝1
题型分类·深度剖析 变式训练2(2012四川设a,b为正实数.现有下列命题: ①若a2-b2=1,则a-b<1;②若=1,则a-b<1;③若a-b l,则a-b<1;④若l-b=1,则a-b<1 其中的真命题有_①④_.(写出所有真命题的编号) 且|a-b=(a+b)(a-、b)=|a+、b>1,故③错. ④中,a3-b)=a-ba2+ab+b2 a-bl(a+6)=1 若ab≥1,不妨取a>b>1,则必有a2+ab+b2>1,不合题意, 故④正确 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 变式训练2 (2012·四川)设 a，b 为正实数．现有下列命题： ①若 a 2－b 2＝1，则 a－b<1；②若 1 b－ 1 a＝1，则 a－b<1；③若| a－ b| ＝1，则|a－b|<1；④若|a 3－b 3 |＝1，则|a－b|<1. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) 题型分类·深度剖析 且|a－b|＝|( a＋ b)( a－ b)|＝| a＋ b|>1，故③错． ④中，|a 3－b 3 |＝|(a－b)(a 2＋ab＋b 2 )| ＝|a－b|(a 2＋ab＋b 2 )＝1. 若|a－b|≥1，不妨取 a>b>1，则必有 a 2＋ab＋b 2 >1，不合题意， 故④正确． ①④
题型分类·深度剖析 题型三不等式与函数、方程的综合问题 名师细讲本题27思维启迪解析探究提高 【例3】已知八x)是定义在(-∝ 4上的减函数,是否存在实数m, 使得fm-sinx)≤ 1+m-4+c0sx对定义域内 的一切实数x均成立?若存在, 求出实数m的取值范围;若不存 在,请说明理由 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 【例 3】 已知 f(x)是定义在(－∞， 4]上的减函数，是否存在实数 m， 使得 f(m－sin x)≤ f 1＋2m－ 7 4＋cos2 x 对定义域内 的一切实数 x 均成立？若存在， 求出实数 m 的取值范围；若不存 在，请说明理由． 题型分类·深度剖析 题型三 不等式与函数、方程的综合问题 思维启迪 解析 探究提高
题型分类·深度剖析 题型三不等式与函数、方程的综合问题 2名师细讲本题27思维启迪解析探究提高 【例3】已知八x)是定义在(-∝ 不等式和函数的结合,往往要利用函 4上的减函数,是否存在实数m, 数的单调性和函数的值域 使得fm-sinx)≤ 1+m-4+c0sx对定义域内 的一切实数x均成立?若存在, 求出实数m的取值范围;若不存 在,请说明理由 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型三 不等式和函数的结合，往往要利用函 数的单调性和函数的值域． 思维启迪 解析 探究提高 【例 3】 已知 f(x)是定义在(－∞， 4]上的减函数，是否存在实数 m， 使得 f(m－sin x)≤ f 1＋2m－ 7 4＋cos2 x 对定义域内 的一切实数 x 均成立？若存在， 求出实数 m 的取值范围；若不存 在，请说明理由． 不等式与函数、方程的综合问题
题型分类·深度剖析 题型三不等式与函数、方程的综合问题 名师细讲本题27思维启迪解析」探究提高 假设实数m存在,依题意, m-snx≥+2m+o舍/h一4≤smnx, m-sinx≤4, 可得 m-/1+2m+ SIn 因为sinx的最小值为-1,且-(sinx-y)的最大值为0,要满足题 m-4≤-1, 意,必须有 m-1+2m+≥0, 解得m=-2或2≤m≤3 所以实数m的取值范围是,3U 2 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 【例 3】 已知 f(x)是定义在(－∞， 4]上的减函数，是否存在实数 m， 使得 f(m－sin x)≤ f 1＋2m－ 7 4＋cos2 x 对定义域内 的一切实数 x 均成立？若存在， 求出实数 m 的取值范围；若不存 在，请说明理由． 题型分类·深度剖析 题型三 思维启迪 解析 探究提高 解 假设实数 m 存在，依题意， 可得 m－sin x≤4， m－sin x≥ 1＋2m－ 7 4＋cos2 x， 即 m－4≤sin x， m－ 1＋2m＋ 1 2≥－ sin x－ 1 2 2 . 因为 sin x 的最小值为－1，且－(sin x－ 1 2 ) 2的最大值为 0，要满足题 意，必须有 m－4≤－1， m－ 1＋2m＋ 1 2≥0， 解得 m＝－ 1 2或 3 2≤m≤3. 所以实数 m 的取值范围是 3 2，3 ∪ － 1 2 . 不等式与函数、方程的综合问题