P(X≤b)=P(X<b)=F(b) P(X>a)=P(X≥a=1-F(a) f(x)个 10
P(X ≤ b) = P(X < b) = F(b) P(X > a) = P(X ≥ a) =1− F(a) x f ( x) -10 -5 5 0.02 0.04 0.06 0.08 a
例有一批晶体管，已知每只的使用寿命X为 连续型随机变量，其概率密度函数为 x>1000 f(x)= x2 (c为常数) 0, 其他 (1)求常数c. (2)已知一只收音机上装有3只这样的晶体管， 每只晶体管能否正常工作相互独立，求在使用 的最初1500小时三只晶体管中损坏的只数所服 从的分布。 (3)这样的晶体管，使用的最初1500小时只有 一个损坏的概率
例 有一批晶体管，已知每只的使用寿命 X 为 连续型随机变量，其概率密度函数为 2 , 1000 ( ) 0, c x f x x > = 其他 ( c 为常数) (1) 求常数 c. (2) 已知一只收音机上装有3只这样的晶体管， 每只晶体管能否正常工作相互独立，求在使用 的最初1500小时三只晶体管中损坏的只数所服 从的分布。 (3) 这样的晶体管, 使用的最初1500小时只有 一个损坏的概率
fxux=日 令 解(1) c=1000 (2) 设事件A表示一只晶体管的寿命小于 1500小时 P(A)=P(0≤X<1500) -1= 设在使用的最初1500小时三只晶体管中 损坏的只数为Y~B33 6 r-0-c
解 (1) 2 1000 ( )d d 1 c fx x x x +∞ +∞ −∞ = = ∫ ∫ 令 c = 1000 (2) 设事件 A 表示一只晶体管的寿命小于 1500小时 PA P X ( ) (0 1500) = ≤< 1500 2 1000 1000 1 d 3 x x = = ∫ 设在使用的最初1500小时三只晶体管中 损坏的只数为 Y 1 ~ 3, 3 B (3) 2 1 3 12 4 ( 1) 33 9 PY C = = =
例一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上 任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成 正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与 圆心的距离，试求随机变量X的分布函数
例 一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上 任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成 正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与 圆心的距离，试求随机变量 X 的分布函数．
解：若x<0,则(X≤x)是不可能事件，于是 F(x)=P(X≤x)=0 若0≤x<2,由题意，P(0≤X<x)=r2,k是某一常数 取x=2,有 P0≤X<2=2-k-4 即Po≤X<,于是 F()=PX≤)=PX<0+P0≤XS)= 4
解 : F(x) = P(X ≤ x) = 0 2 (0 ) , 4 x 即P Xx ≤<= 于是 F(x) = P(X ≤ x) 4 ( 0) (0 ) 2 x = P X < + P ≤ X ≤ x = 若x Xx < ≤ 0, ( ) 则 是不可能事件,于是 2 若0 2, , (0 ) , ≤ <x 由题意 P X x kx k ≤ < = 是某一常数. 2 2, 1 (0 2) 2 1, 4 x PX k k = ≤<= = = 取 有