伟恩德玻璃公司案例研究的续篇: Chapter 10 非线性营销成本的伟恩德问题(数学模 lear Programming 非线性规划 决策变量:D,W为门和窗的生产数量 >目标(非线性):Max利润=375D25D2+700W-6667W2 约束条件: 工厂1:D≤4 工厂2:2W≤12 二次规划问题具有 工厂3:3D+2W≤18 线性的约束条件和 个二次的边际收 益递减的目标函数 且 非负:D≥0,W≥0 RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 伟恩德玻璃公司案例研究的续篇： 非线性营销成本的伟恩德问题（数学模型） ➢ 决策变量：D，W为门和窗的生产数量 ➢ 目标（非线性）：Max 利润＝375D-25D2 +700W-66.67W2 ➢ 约束条件： 工厂1：D 4 工厂2：2W 12 工厂3：3D+2W 18 且 非负：D 0, W 0 二次规划问题具有 线性的约束条件和 一个二次的边际收 益递减的目标函数
运用非线性规划进行有价证券投资组合 Chapter 10 Portfolio selection P410 Nonlinear Programming 非线性规划 管理大量证券投资组合的职业经理,现在都习惯于用 部分基于非线性规划的计算机模型来指导他们的工作 9.因为投资者不仅关心预期回报,还关注着投资带来 的相应风险,所以非线性规划被经常用来确定投资的 组合,该投资组合在一定的假设下可以获得收益和风 险之间的最优平衡。这种方法主要来自于哈里.马克 crown ha72)创0动,他们因该研加获得了 1990年的诺尔经济学奖 >模型的一般表达形式: 风险在这里是以概率论 Minimize风险 中定义的回报的方差来 约束条件 衡量的。利用概率论中 的标准公式,目标函数 预期回报≥最低可接受水平就可以表示为一个决策 变量的非线性函数。 RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 运用非线性规划进行有价证券投资组合 Portfolio Selection P410 ➢ 管理大量证券投资组合的职业经理，现在都习惯于用 部分基于非线性规划的计算机模型来指导他们的工作 。因为投资者不仅关心预期回报，还关注着投资带来 的相应风险，所以非线性规划被经常用来确定投资的 组合，该投资组合在一定的假设下可以获得收益和风 险之间的最优平衡。这种方法主要来自于哈里.马克 维茨（Harry Markowitz）威廉.夏普（William Sharpe）开创性的研究，他们因为该项研究而获得了 1990年的诺贝尔经济学奖。 ➢ 模型的一般表达形式： Minimize 风险 约束条件 预期回报最低可接受水平 风险在这里是以概率论 中定义的回报的方差来 衡量的。利用概率论中 的标准公式，目标函数 就可以表示为一个决策 变量的非线性函数
Portfolio selection Chapter 10 非线性投资组合例子P411 Nonlinear Programming 非线性规划 三种证券的投资比例(决策变量)一一投资组合 s1股票1占总投资的比例 S2股票2占总投资的比例 S3股票3占总投资的比例 约束条件:这些比例相加必须等于1:S1+S2+S3=1 根据每种股票的预期回报率,计算整个投资组合的预期回报: 总预期回报=(21S1+30S2+8S3)% ◇投资者当前选择的最低可接受水平为: 最低可接受预期回报=18% 令总风险(方差):每种股票的独立风险(系数为方差=标准差的平方)+两种 股票交叉风险(系数为交叉风险=协方差的2倍),公式为: Min总风险(方差) 0.252)S12+(0.452)S2+(0.052)S32+2(0.04)S1S2+2(-0.005)S1S3+2(-0.01)S2S ☆注意:P411表102给的风险系数为标准差和协方差 RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 Portfolio Selection 非线性投资组合例子 P411 ❖ 三种证券的投资比例（决策变量）－－投资组合 ➢ S1—股票1占总投资的比例 ➢ S2—股票2占总投资的比例 ➢ S3—股票3占总投资的比例 ❖ 约束条件：这些比例相加必须等于1： S1+S2+S3=1 ❖ 根据每种股票的预期回报率，计算整个投资组合的预期回报： 总预期回报＝（21S1+30S2+8S3）％ ❖ 投资者当前选择的最低可接受水平为： 最低可接受预期回报＝18％ ❖ 总风险(方差)：每种股票的独立风险(系数为方差=标准差的平方)＋两种 股票交叉风险（系数为交叉风险＝协方差的2倍），公式为： Min 总风险（方差）＝ (0.25 2 ) S1 2+ (0.45 2 ) S2 2+ (0.052 ) S3 2 +2(0.04)S1S2 +2(-0.005)S1S3+2(-0.01)S2S3 ❖ 注意：P411表10.2给的风险系数为标准差和协方差
非线性规划模型的代数形式412 Nonlinear Programming 非线性规划 决策变量:三种证券的投资比例(投资组合) s1股票1占总投资的比例 s2股票2占总投资的比例 S3股票3占总投资的比例 ◆目标:Min总风险(方差)= (0.252)S2+(0.452)S2+(0.052)S32+2(0.04)S1S2+2(-0.005)SS3+2(-0.01)S2S3 约束条件: 预期回报:21S1+302+8S3≥18 这个模型的目标函数是边 际收益递减的,且是二次 总比例:S1 的,所以是一个二次规划 且 问题。是一个比较简单的 非线性规划问题。 非负:S RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 非线性规划模型的代数形式412 ❖ 决策变量：三种证券的投资比例（投资组合） S1—股票1占总投资的比例 S2—股票2占总投资的比例 S3—股票3占总投资的比例 ❖ 目标：Min 总风险（方差）＝ (0.25 2 ) S1 2+ (0.45 2 ) S2 2+ (0.052 ) S3 2 +2(0.04)S1S2+2(-0.005)S1S3+2(-0.01)S2S3 ❖ 约束条件： 预期回报：21S1+30S2+8S3 18 总比例： S1 + S2+ S3＝1 且 非负： S1，S2，S3 0 这个模型的目标函数是边 际收益递减的，且是二次 的，所以是一个二次规划 问题。是一个比较简单的 非线性规划问题
投资组合的非线性规划 Chapter 10 电子表格模型P413 Nonlinear Programming 目标函数:Min总风险(方差)一—非线性,公式复线性规划 令结果:总风险(方差∞2)=0.0238,总风险(标准差o)=15.4%<预期回报(山)=18% (说明投资组合最终获得的实际收益不大可能为负) Portfolio selection Problem(Nonlinear Programming) P413投资组合问题(非线性规划 股票1股票2股票3 预期回报 21% 30% 8% 风险(标准差)25%45%5% 已交x方数)高 -0.010 股票3 股票1股票2 股票3 合计 投资比例 40.2% 217% 381% 100% 100% 最低可接受 预期回拈 总预期回报180% 18.0% 总风险〔方差)o0238 总风险标准差)154% RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 投资组合的非线性规划 电子表格模型 P413 ❖ 目标函数：Min 总风险（方差）-------非线性，公式复杂 ❖ 结果：总风险(方差2 )=0.0238，总风险(标准差)=15.4%<预期回报() ＝18％ （说明投资组合最终获得的实际收益不大可能为负） Portfolio Selection Problem (Nonlinear Programming) P413 投资组合问题(非线性规划) 股票 1 股票 2 股票 3 预期回报 21% 30% 8% 风 险(标准差) 25% 45% 5% 交叉风险(协方差) 股票 1 股票 2 股票 3 股票 1 0.040 -0.005 股票 2 -0.010 股票 3 股票 1 股票 2 股票 3 合 计 投资比例 40.2% 21.7% 38.1% 100% = 100% 最低可接受 预期回报 总预期回报 18.0% > = 18.0% 总风险 (方 差) 0.0238 总风险(标准差) 15.4%