10 10.1非线性规划的挑战P396N0mmr g 非线性规划 非比例关系的挑战P396 1、线性规划的比例性假设:各种活动对目标函 数值的贡献与活动水平成比例,也就是目标函数 中各和项是系数与决策变量的乘积。 2、违背比例性假设:每增加一个单位的活动与 前面第一个单位创造的收益不同,也就是线性规 划活动的收益与活动的水平不成比例(目标函数 非线性) 3、P398四种活动水平X和其利润P的关系曲线( 边际收益不同,斜率不同),边际收益递减的 利润曲线称为凹函数(函数图形上的任意两点的 连线都在这个图形的下方)。 RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 10.1 非线性规划的挑战P396 ➢ 非比例关系的挑战P396 1、线性规划的比例性假设 :各种活动对目标函 数值的贡献与活动水平成比例，也就是目标函数 中各和项是系数与决策变量的乘积。 2、违背比例性假设：每增加一个单位的活动与 前面第一个单位创造的收益不同，也就是线性规 划活动的收益与活动的水平不成比例（目标函数 非线性） 3、 P398四种活动水平X和其利润P的关系曲线（ 边际收益不同，斜率不同 ），边际收益递减的 利润曲线称为凹函数（函数图形上的任意两点的 连线都在这个图形的下方）
建立非线性公式的挑战P399 Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 利润曲线(或成本曲线)的二次形式使用很广泛 利润曲线(公式):运用 Excel曲线拟合方法,步骤如下( P400-402): 1.作XY散点图(取消图例,省略标题) 2.用鼠标激活散点图:把鼠标放在任一数据点上,单击鼠标右键 ,打开菜单,在菜单栏里选择“添加趋势线”选项,打开“添 加趋势线”对话框; 3.在“类型Type”页面,选择相应的回归分析类型,如多项式(阶 数:2),Bxce将显示一条拟合数据点的二次曲线 4.在“选项0 ptions”页面的下部,选择“显示公式”和“显示R平 方值”选项,单击“确定0K”按钮,便得到趋势回归图、公式以 及R平方值(R平方值:用来说明用自变量解释因变量变差的程 度,以测量同因变量y的拟合效果,R越接近1越好。本例中: R2=0.9862,表明用自变量X可解释因变量变差的98.62% 5.最后的拟合曲线为 y=-0.3002x2+5.661x+6.1477 RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 建立非线性公式的挑战P399 ➢ 利润曲线（或成本曲线）的二次形式使用很广泛。 ➢ 利润曲线(公式):运用Excel曲线拟合方法，步骤如下（ P400－402）： 1. 作XY散点图（取消图例，省略标题）； 2. 用鼠标激活散点图：把鼠标放在任一数据点上，单击鼠标右键 ，打开菜单，在菜单栏里选择“添加趋势线”选项，打开“添 加趋势线”对话框； 3. 在“类型Type”页面，选择相应的回归分析类型，如多项式（阶 数：2），Excel将显示一条拟合数据点的二次曲线 4. 在“选项Options”页面的下部，选择“显示公式”和“显示R平 方值”选项，单击“确定OK”按钮，便得到趋势回归图、公式以 及R平方值（R平方值：用来说明用自变量解释因变量变差的程 度，以测量同因变量y的拟合效果， R 2越接近1越好。本例中： R 2 = 0.9862，表明用自变量X可解释因变量变差的98.62%）。 5. 最后的拟合曲线为 y = -0.3002x2 + 5.661x + 6.1477
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 非线性规划模型求解的挑战P402 >非线性规划的解经常是局部极大点或极小点( 局部最优解),它使得目标函数在一部分可行 域上达到极大值或极小值(局部极值),具体 的解与给定的决策变量初值有关(例子请见 P403图10.7),我们只能从这些局部最优解中 挑选出一个最优解作为最后的答案(我们无法 判断一个具体的非线性规划问题到底有几个局 部最优解) RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 非线性规划模型求解的挑战P402 ➢ 非线性规划的解经常是局部极大点或极小点（ 局部最优解），它使得目标函数在一部分可行 域上达到极大值或极小值（局部极值），具体 的解与给定的决策变量初值有关（例子请见 P403图10.7），我们只能从这些局部最优解中 挑选出一个最优解作为最后的答案（我们无法 判断一个具体的非线性规划问题到底有几个局 部最优解）
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 102边际收益递减的非线性规划P405 本节中,集中讨论有以下特征的非线性规划问题 1.与线性规划模型的约束条件相同(线性) 2.目标函数为非线性函数(二次) 3.违背线性规划比例性假设的每一活动表现为 边际收益递减(要求的最大化的目标函数是 凹的,而要求的最小化的目标函数是凸的) 这是非线性规划问题中比较简单的类型,使用 Exce1的规划求解 Solver就可以求解,因为它获得 的解能保证是该类问题的最优解。 RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 10.2 边际收益递减的非线性规划 P405 ➢ 本节中，集中讨论有以下特征的非线性规划问题 1. 与线性规划模型的约束条件相同(线性) 2. 目标函数为非线性函数（二次） 3. 违背线性规划比例性假设的每一活动表现为 边际收益递减（要求的最大化的目标函数是 凹的，而要求的最小化的目标函数是凸的） ➢ 这是非线性规划问题中比较简单的类型，使用 Excel的规划求解Solver就可以求解，因为它获得 的解能保证是该类问题的最优解
伟恩德玻璃公司案例研究的续篇: Chapter 10 非线性营销成本的伟恩德问题P405 Nonlinear Programming 非线性规划 门的营销成本=$25D2,每扇门的毛利润为$375(原来每扇门的净利润为$300) ,因此,每周门的净利润大致为 门的净利润=375D-25D2 同样,窗的营销成本=$6667W2,窗的毛利润为$700W(原来窗的净利润为 $500W),因此: 窗的净利润=700W-66.7W P407图10.10显示了两种产品的利润曲线,两者都是具有递减的边际利润 Wyndor Problem With Nonlinear Marketing Costs 目标函数(非线性):Max利润=375D-25D2+700W-66.67W2 用Exce的“规划求解”,只需在选项中,不选中“采用线性模型”即可 P409 非线性营销成本的伟恩德问题 DOors wiNdows 单位毛利 375 每个产品所需生产时数使用时数每周可得时数 0 3214 8.357< 工厂3 18000<= 18 Doors 窗 Windows 每周生产量 214 4.179 销售毛利润」$4,130 营销成本 258 s1,164 总营销成本$1,422 总利润 RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 伟恩德玻璃公司案例研究的续篇： 非线性营销成本的伟恩德问题 P405 ➢ 门的营销成本＝$25D2，每扇门的毛利润为$375（原来每扇门的净利润为$300 ） ，因此，每周门的净利润大致为： 门的净利润＝ 375D－25D2 ➢ 同样，窗的营销成本＝$66.67W2，窗的毛利润为$700W（原来窗的净利润为 $500W ），因此： 窗的净利润＝ 700W － 66.67W2 ➢ P407 图10.10显示了两种产品的利润曲线，两者都是具有递减的边际利润。 目标函数（非线性）：Max 利润＝375D－25D2 ＋700W－66.67W2 ➢ 用Excel的“规划求解”，只需在选项中，不选中“采用线性模型”即可。 Wyndor Problem With Nonlinear Marketing Costs P409 非线性营销成本的伟恩德问题 门Doors 窗Windows 单位毛利 $375 $700 使用时数 每周可得时数 工厂 1 1 0 3.214 < = 4 工厂 2 0 2 8.357 < = 12 工厂 3 3 2 18.000 < = 18 门Doors 窗Windows 每周生产量 3.214 4.179 销售毛利润 $4,130 营销成本 $258 $1,164 总营销成本 $1,422 总利润 $2,708 每个产品所需生产时数