Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 Data model and decisions 数据、模型与决策 第10章 Nonlinear Programming 非线性规划 RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 Data, Model and Decisions 数据、模型与决策 第10章 Nonlinear Programming 非线性规划
Chapter 10 Nonlinear Programming 本章内容 非线性规划 10.1非线性规划的挑战 要求掌握: 102边际收益递减的非线性规划|1、边际收益递减 103可分离规划 的二次规划 104复杂非线性规划问题 2、可分离规划 10.5 Evolutionary Solver软件和遗传算法(了解即可) 10.6小结 案例10.3跨国投资 RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 本章内容 10.1 非线性规划的挑战 10.2 边际收益递减的非线性规划 10.3 可分离规划 10.4 复杂非线性规划问题 10.5 Evolutionary Solver 软件和遗传算法（了解即可） 10.6 小结 案例10.3 跨国投资 要求掌握： 1、边际收益递减 的二次规划 2、可分离规划
Nonlinear programming Chapter 10 非线性规划P394 Nonlinear Programming 非线性规划 线性规划的目标函数和约束条件都是其自变量(决策变 量X)的线性函数,如果目标函数或约束条件中包含有 自变量(决策变量X)的非线性函数,则这样的规划问 题就属于非线性规划。 例1:给定一根长度为400米的绳子,用来围成一块矩形 菜地,问长和宽各为多少,使菜地的面积最大? 令假设长为x米,宽为x2米,Max面积S=x1*x2 令绳子长度(周长)约束:2(x+x2)=400且x1x2≥0 例2:对于一般的产品来说,提高价格将会导致需求的 减少,反之,会使需求增加。 ☆假设d=产品的年需求量,p=单价,并且公司认为需求价格的 关系如下:d=800-10,这里20Sp≤70。 ☆则总收益Po年需求量×单价=d×P=(800-10p)P 冷求p=?,总收益P最大,此时的年需求量d是多少?(40, 16000,400) RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 Nonlinear Programming 非线性规划 P394 ➢ 线性规划的目标函数和约束条件都是其自变量（决策变 量X）的线性函数，如果目标函数或约束条件中包含有 自变量（决策变量X）的非线性函数，则这样的规划问 题就属于非线性规划。 ➢ 例1：给定一根长度为400米的绳子，用来围成一块矩形 菜地，问长和宽各为多少，使菜地的面积最大？ ❖ 假设长为x1米，宽为x2米，Max 面积S=x1 *x2 ❖ 绳子长度（周长）约束：2（x1+x2）＝400 且x1 ,x2 0 ➢ 例2：对于一般的产品来说，提高价格将会导致需求的 减少，反之，会使需求增加。 ❖ 假设d＝产品的年需求量，p＝单价，并且公司认为需求价格的 关系如下：d＝800－10p，这里20 p 70。 ❖ 则总收益Profit＝年需求量×单价＝d×p＝（800－10p）p ❖ 求p＝？，总收益P最大，此时的年需求量d是多少？（40， 16000，400）
Nonlinear programming Chapter 10 非线性规划(补充) Nonlinear Programming 非线性规划 非线性规划的解经常是局部极大点或极小点(局部最优解 ),它使得目标函数在一部分可行域上达到极大值或极小 值(局部极值),具体的解与给定的决策变量初值有关( 例子请见P403图107),我们只能从这些局部最优解中挑 选出一个最优解作为最后的答案(我们无法判断一个具体 的非线性规划问题到底有几个局部最优解)。 有一些理论来判别局部最优解就是全局最优解(如判断 Min目标函数f(X)是否是凸函数,如果是,则该非线性规 划就是凸规划(目标Min),其局部最优解就是全局最优 解,容易想到,线性规划也是一种凸规划(目标Min时) 。反之,对于Max目标函数(X)要判断是否是凹函数(利 润函数图形上任意两点的连线都在这个图形的下方),凹 规划,我们这章节讲的是目标函数是Max利润P的凹函数 边际利润递减的情况:分为连续和分段直线P398) RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 Nonlinear Programming 非线性规划（补充） ➢ 非线性规划的解经常是局部极大点或极小点（局部最优解 ），它使得目标函数在一部分可行域上达到极大值或极小 值（局部极值），具体的解与给定的决策变量初值有关（ 例子请见P403图10.7），我们只能从这些局部最优解中挑 选出一个最优解作为最后的答案（我们无法判断一个具体 的非线性规划问题到底有几个局部最优解）。 ➢ 有一些理论来判别局部最优解就是全局最优解（如判断 Min 目标函数f(X)是否是凸函数，如果是，则该非线性规 划就是凸规划（目标Min），其局部最优解就是全局最优 解，容易想到，线性规划也是一种凸规划（目标Min时） 。反之，对于Max 目标函数f(X)要判断是否是凹函数（利 润函数图形上任意两点的连线都在这个图形的下方），凹 规划，我们这章节讲的是目标函数是 Max 利润P的凹函数 －－边际利润递减的情况：分为连续和分段直线P398）
二次规划(补充) Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 >若某非线性规划的目标函数为自变量X的二次 函数,约束条件全是线性函数,称这种规划为 次规划 二次规划是非线性规划中比较简单的一类,它 比较容易求解。很多方面的问题都可以抽象成 次规划的模型(10.2节书上举的2个例子全是 次凹规划) 二次规划是凸规划(目标为Min时)或凹规划 (目标为Max时),其局部最优解就是全局最 优解。 RuC Information School, Ye Xiang 2007
Chapter 10 Nonlinear Programming 非线性规划 RUC Information School ,Ye Xiang ,2007 二次规划（补充） ➢ 若某非线性规划的目标函数为自变量X的二次 函数，约束条件全是线性函数，称这种规划为 二次规划。 ➢ 二次规划是非线性规划中比较简单的一类，它 比较容易求解。很多方面的问题都可以抽象成 二次规划的模型（10.2节书上举的2个例子全是 二次凹规划）。 ➢ 二次规划是凸规划（目标为Min时）或凹规划 （目标为Max时），其局部最优解就是全局最 优解