肀国人民大学信息学院叶向副教授200703 运筹学布置的习题(作业)和案例答案(04信管) 第1章 1.3盈亏平衡点=2000,Q>2000 14a.$40.000 b.$15 c.$l5 1.7盈亏平衡点=250 1.10盈亏平衡点=200 如果s≤200,则Q=0(外包) 如果s>200,则Q=s(自制) 由于s=300,所以自制300个落地摆钟。 第2章 2.4 (D,W)=(4,3)总利润MaxP=$3300 a.(D,W)=(1.67,6.5)总利润MaxP=$375 b.(D,W)=(1.3,7)总利润MaxP=$3900 c.(D,W)=(1,7.5)总利润MaxP=$4050 d.<$l50 2.1l (木框窗户W,铝框窗户A)=(6,1.5)总利润MaxP=$405 2.30 (X1,X2)=(2,6)总利润MaxP=18 235总成本MinC=$262 牛腰间肉 2.94 1.47 豌豆 3.l1 胡萝卜 1.58 面包卷 1.82 245总成本MinC=$0 面包(1片) 花生黄油(1汤匙) 果酱(1汤匙) 0 牛奶(1杯) 0.308 果酸蔓果汁(1杯)X60.692
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 运筹学布置的习题（作业）和案例答案（04 信管） 第 1 章 1.3 盈亏平衡点=2000，Q > 2000 1.4 a. $40,000 b. $15 c. $15 1.7 盈亏平衡点=250 1.10 盈亏平衡点=200， 如果 s ≤ 200, 则 Q = 0 （外包） 如果 s > 200，则 Q = s （自制） 由于 s = 300, 所以自制 300 个落地摆钟。 第 2 章 2.4 （D，W）＝（4，3） 总利润 Max P=$3300 2.5 a. （D，W）＝（1.67，6.5）总利润 Max P=$3750 b. （D，W）＝（1.33，7） 总利润 Max P=$3900 c. （D，W）＝（1，7.5） 总利润 Max P=$4050 d. <$150 2.11 （木框窗户 W，铝框窗户 A）＝（6，1.5） 总利润 Max P =$405 2.30 （X1，X2）＝（2，6） 总利润 Max P =18 2.35 总成本 Min C=$2.62 牛腰间肉 X1 2.94 肉汁 X2 1.47 豌豆 X3 3.11 胡萝卜 X4 1.58 面包卷 X5 1.82 2.45 总成本 Min C=$0.59 面包（1 片） X1 2 花生黄油（1 汤匙） X2 1 果酱（1 汤匙） X3 1 苹果 X4 0 牛奶（1 杯） X5 0.308 果酸蔓果汁（1 杯） X6 0.692
肀国人民大学信息学院叶向副教授200703 案例21 a.(F,C)=(3800,2400)总利润MaxP=$26,640,000 b.(F,C)=(3800,2400)总利润MaxP=$26,640,000,不应当进行广告活动 cd.(F,C)=(3250,3500总利润MaxP=$30,600000利润变化量=S3960000为 最大加班费用 f.(F,C)=(30004000总利润MaxP=3240000 利润变化量=$5,760,000>$500,000+1,60000决策优于a g(F,C)=(1875,3500)总利润MaxP=$24,150,000 h(F,C)=(1500,3500)总利润MaxP=$24,300,000 i(F,C)=(1875,3500)总利润MaxP=$25,650.000 利润变化量=-$990,000,利润降低不超过$2,00000满足全部对 Classy的需求。 案例22a(土豆T,绿豆L)=(615kg,5.13kg)总成本MinC=$16.72 b.(土豆T,绿豆L)=(467,5.5)总成本MinC=$1623 c.(土豆T,绿豆L)=(7.17,3.63)总成本MnC=$143 d.(土豆T,绿豆L)=(5.68,474)总成本MinC=$1022 e.(土豆T,利马豆L)=(8.75,1.61)总成本MinC=$984 g(土豆T,利马豆L)=(5.71,429)总成本MinC=$107 案例23 提示 1、全职员工(工作8小时)有4种上班方式(7AM、9AM、|AM、1PM开始上班)且有 2种工作方式(从接听电话开始或从做文书工作开始),共8种组合(英语和西班牙语各8 种),各可以合并成5种 2、英语兼职员工(工作4小时)有2种上班方式(3PM、5PM开始上班),西班牙语没有 兼职员工 3、每个时段(每2个小时1个时段,共7个时段)最低可接受水平可以是电话量、也可以 是人员(向上取整) 4、abe要分两个规划求解去解,否则可能会死机。 结果:abc.讲西班牙语的工作人员10人,讲英语的工作人员30人,共40人,总工资 Min c=S1. 640 d.只涉及英语全职IPM开始上班的人数,西班牙语10人不变,讲英语的全职工作 人员26人,兼职人员5人,总工资Minc=$1,680 ef.无需分成讲英语和西班牙语两种,合并平均电话量。结果:全职工作人员31 人,兼职人员6人,共37人,总工资Minc=$l,512 g.($1640-$1,512)/1512=847% 第3章 3.1 Max2013的期末余额=3.581(百万美元) 注意:认为2003年的期初余额100万没有利息 如果算利息,则Max2013的期末余额=3638(百万美元) 每月生产数量为(3000,6000,6000,6000)双,总利润最大MaxP=$400,000
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 案例 2.1 a.（F，C）=（3800，2400）总利润 Max P=$26,640,000 b.（F，C）=（3800，2400）总利润 Max P=$26,640,000，不应当进行广告活动 cd.（F，C）=（3250，3500）总利润 Max P=$30,600,000，利润变化量＝$3,960,000 为 最大加班费用 e.f. （F，C）=（3000，4000）总利润 Max P=$32,400,000， 利润变化量＝$5,760,000>$500,000+1,600,00, e 决策优于 a g. （F，C）=（1875，3500）总利润Max P=$24,150,000 h. （F，C）=（1500，3500）总利润Max P=$24,300,000 i. （F，C）=（1875，3500）总利润 Max P=$25,650,000， 利润变化量＝－$990,000，利润降低不超过$2,000,000，满足全部对 Classy 的需求。 案例 2.2 a. （土豆 T，绿豆 L）=（6.15kg，5.13kg） 总成本 Min C=$16.72 b. （土豆 T，绿豆 L）=（4.67，5.5） 总成本 Min C=$16.23 c. （土豆 T，绿豆 L）=（7.17，3.63） 总成本 Min C=$14.3 d. （土豆 T，绿豆 L）=（5.68，4.74） 总成本 Min C=$10.22 e. （土豆 T，利马豆 L）=（8.75，1.61） 总成本 Min C=$9.84 g. （土豆 T，利马豆 L）=（5.71，4.29） 总成本 Min C=$10.7 案例 2.3 提示： 1、全职员工（工作 8 小时）有 4 种上班方式（7AM、9AM、 11AM、1PM 开始上班）且有 2 种工作方式（从接听电话开始或从做文书工作开始），共 8 种组合（英语和西班牙语各 8 种），各可以合并成 5 种。 2、英语兼职员工（工作 4 小时）有 2 种上班方式（3PM、5PM 开始上班），西班牙语没有 兼职员工 3、每个时段（每 2 个小时 1 个时段，共 7 个时段）最低可接受水平可以是电话量、也可以 是人员（向上取整） 4、abc 要分两个规划求解去解，否则可能会死机。 结果： abc. 讲西班牙语的工作人员 10 人，讲英语的工作人员 30 人，共 40 人， 总工资 Min c＝$1,640 d. 只涉及英语全职 1PM 开始上班的人数，西班牙语 10 人不变, 讲英语的全职工作 人员 26 人，兼职人员 5 人，总工资 Min c＝$1,680 ef. 无需分成讲英语和西班牙语两种，合并平均电话量。结果：全职工作人员 31 人，兼职人员 6 人，共 37 人，总工资 Min c＝$1,512 g．（$1,640－$1,512）/1512＝8.47% 第 3 章 3.1 Max 2013 的期末余额=3.581（百万美元） 注意：认为 2003 年的期初余额 100 万没有利息； 如果算利息，则 Max 2013 的期末余额=3.638（百万美元） 3.3 每月生产数量为（3000，6000，6000，6000）双，总利润最大 Max P =$400,000
肀国人民大学信息学院叶向副教授200703 如果期初库存1000算库存成本,则总利润最大MaxP=$392,000 34参与比例: 目A目B顾目C 18:75%|0% 100% 最后一年年末的现金余额最大Maxz595(百万美元) 也可参见P779的答案 注意:认为每年年末才进行投资结算,所以第一年有资金10+6=16(百万美元) 如果每年年初进行投资结算,则第一年只有资金10(百万美元) 项目A顶项目B项目C 0% 0%|87.50% 最后一年年末的现金余额最大Maxz50.5(百万美元) 案例3.1: 决策变量:2003.1.1的购买四种债券的数量单位和资本市场基金的存款 目标:2003.1.1最小可能投资(包括购买四种债券的投资资金、资本市场基金的存款和 支付2003年的养老金) 约束:用2003.1.1的最小投资,以后用四种债券的回报(包括息票和面值)和多余资金及其 利息来支付每年的养老金(共10年) 决策变量:2003年1月1日的投资单位(千份) 债券1债券2债券3债券4资本市场基金(百万s) 4427005134355 总投资最小MinZ=124.74(百万美元) 第4章 (TV,M,SS,无线广播台B)=(0,10,5,10)广告受众总量Maxz=17,500 45产品1,2,3=(26.19,54.76,20)总利润MaxP=$2,904.76 414全职=(2,0,2)兼职=(4,6,10,4)总成本MinC=$1600 418合金1,2,3,4,5的比例=(43%,283%,674%,0%,0%)总成本MnC=$2346 422决策变量Xj:操作员i在星期j的工作时间。总成本MinC=$7096 案例4.1 消售收入$132,000 固定费用$500,000 净利润-$368,000 泰德的观点 b.各种服装的生产数量(没有取整,以下各题也是没有取整
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 如果期初库存 1000 算库存成本，则总利润最大 Max P =$392,000 3.4 参与比例： 项目 A 项目 B 项目 C x1 x2 x3 18.75% 0% 100% 最后一年年末的现金余额最大 Max z=59.5（百万美元） 也可参见 P779 的答案 注意：认为每年年末才进行投资结算，所以第一年有资金 10＋6＝16（百万美元） 如果每年年初进行投资结算，则第一年只有资金 10（百万美元） 项目 A 项目 B 项目 C x1 x2 x3 0% 0% 87.50% 最后一年年末的现金余额最大 Max z=50.5（百万美元） 案例 3.1： 决策变量：2003.1.1 的购买四种债券的数量单位和资本市场基金的存款 目标：2003.1.1 最小可能投资（包括购买四种债券的投资资金、资本市场基金的存款和 支付 2003 年的养老金） 约束：用 2003.1.1 的最小投资，以后用四种债券的回报（包括息票和面值）和多余资金及其 利息来支付每年的养老金（共 10 年） 决策变量:2003 年 1 月 1 日的投资单位（千份） 债券 1 债券 2 债券 3 债券 4 资本市场基金（百万$） 44.27 0.00 51.36 43.55 0 总投资最小 Min Z=124.74（百万美元） 第 4 章 4.1 （TV，M，SS，无线广播台 B）=（0，10，5，10） 广告受众总量 Max z =17,500 4.5 产品 1，2，3＝（26.19，54.76，20） 总利润 Max P =$2,904.76 4.14 全职＝（2，0，2） 兼职＝（4，6，10，4） 总成本 Min C=$1600 4.18 合金 1，2，3，4，5 的比例＝（4.3%，28.3%，67.4%，0%，0%） 总成本 Min C=$23.46 4.22 决策变量 Xij：操作员 i 在星期 j 的工作时间。 总成本 Min C=$709.6 案例 4.1 a． 销售收入 $132,000 固定费用 $500,000 净利润 -$368,000 泰德的观点： 对 b．各种服装的生产数量（没有取整，以下各题也是没有取整）
中国人民大学信息学院叶向副教授200703 羊毛裤2/司米丝绸 汗衫2上衣23背心2/裙子 Z 羊毛天鹅绒棉汗棉送你天鹅绒带钮扣 夹克Z6裤子X1衫X2裙X3衬衫X4上衣 4,2004,0007,0015.008,0675,00 6,0009,244 服装的销售利润$6,862,933 六个设计者的总酬剑s8000 每次时装展费用组约、米兰、巴黎共3次s8000 净利润-$2,097,067 d.有三种方法: 方法1:将剩余的天鹅绒衣料作为成本,则服装的销售利润要减去天鹅绒剩余衣料的成 本。 方法2:天鹅绒衣料全部用完,则将原来的天鹅绒衣料约束从资源约束(<=)改为确定 的需求约束(=)。 方法3:将天鹅绒衣料作为固定成本,而非变动成本(衣料成本),即两种需要天鹅绒 的服装的衣料成本不算天鹅绒衣料成本(但注意,天鹅绒裤子的衬里醋酸纤维2码还要算)。 三种方法的计算结果相同。 以下是方法3的结果: 「服装的销售利润(不算天鹅线衣料)5074, 六个设计者的总酬 s860,0 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3 8,100 e在b基础上,修改羊毛夹克的人工及机器成本($)(140->140+80),重新运行规划求 解即可 服装的销售利润 六个设计者的总酬 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次 8,10,00 净利润 2,432,06 f在b基础上,修改醋酸纤维衣料的供应量(28,000->28,000+10,000=38000),重新 运行规划求解即可 服装的销售利润57,581,6 六个设计者的总酬 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次80 条润 净利 $1,378,7 g在b基础上,增加11月份的决策变量和售价、单位消价利润,计算总的生产数量 更改使用衣料和总利润公式等,重新运行规划求解 羊毛裤|开司米丝绸丝绸女裙子羊毛天鹅绒棉汗棉迷你|天鹅绒|带钮扣
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 羊毛裤 Z1 开司米 汗衫 Z2 丝绸 上衣 Z3 丝绸女 背心 Z4 裙子 Z5 羊毛 夹克 Z6 天鹅绒 裤子 X1 棉汗 衫 X2 棉迷你 裙 X3 天鹅绒 衬衫 X4 带钮扣 上衣 X5 4,200 4,000 7,000 15,000 8,067 5,000 0 0 60,000 6,000 9,244 服装的销售利润 $6,862,933 六个设计者的总酬金 $860,000 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共 3 次) $8,100,000 净利润 -$2,097,067 cd．有三种方法： 方法 1：将剩余的天鹅绒衣料作为成本，则服装的销售利润要减去天鹅绒剩余衣料的成 本。 方法 2：天鹅绒衣料全部用完，则将原来的天鹅绒衣料约束从资源约束（<=）改为确定 的需求约束（=）。 方法 3：将天鹅绒衣料作为固定成本，而非变动成本（衣料成本），即两种需要天鹅绒 的服装的衣料成本不算天鹅绒衣料成本（但注意，天鹅绒裤子的衬里醋酸纤维 2 码还要算）。 三种方法的计算结果相同。 以下是方法 3 的结果： 服装的销售利润（不算天鹅绒衣料） $7,074,822 天鹅绒成本 $240,000 六个设计者的总酬金 $860,000 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共 3 次) $8,100,000 净利润 -$2,125,178 e.在 b 基础上，修改羊毛夹克的人工及机器成本($)（140－>140+80）,重新运行规划求 解即可。 服装的销售利润 $6,527,933 六个设计者的总酬金 $860,000 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共 3 次) $8,100,000 净利润 -$2,432,067 f.在 b 基础上，修改醋酸纤维衣料的供应量（28,000－>28,000＋10,000＝38,000）,重新 运行规划求解即可 服装的销售利润 $7,581,267 六个设计者的总酬金 $860,000 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共 3 次) $8,100,000 净利润 -$1,378,733 g.在 b 基础上，增加 11 月份的决策变量和售价、单位消价利润，计算总的生产数量， 更改使用衣料和总利润公式等，重新运行规划求解 羊毛裤 开司米 丝绸 丝绸女 裙子 羊毛 天鹅绒 棉汗 棉迷你 天鹅绒 带钮扣
中国人民大学信息学院叶向副教授200703 Z1汗衫22上衣23背心425夹克Z6裤子x1衫X2裙X3衬衫X4上衣x 10月份 销售数量/4,2004.0047,04508.0675000 060,0006,0009,244 11月份 02,0000 0 0 0 销售数量 服装的销售利润 6,922,93 六个设计者的总酬金 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次 8,100,00 2,037, 第5章 5.4 (可参见P779的答案) 直接利用“敏感性报告”中的信息 原来的最优解=(48,31,39,43,15)总成本MinC=$30.610 a.由于165-160=5<允许增加量10,所以最优解不变 b.由于180-170=10>允许减少量5,所以不能确定最优解是否改变,实际改变为 (48,31,3,49,15)总成本MinC=$30,150 C.最优解同b,但总成本MnC=$30,305 d.4/10+4/10+4/175+4/+4/∞<100%,所以最优解不变,但总成本Min C=$30,618 e.170*29/0+160*29/10+175*29/5+180*29/+195*29/= 3.2/10+3.5/5=10.2/10>100%,不能确定,实际改变参数,重新运行规划求解后, 得知最优解不变,但总成本MinC=$31,222 a.(巧克力,香草,香蕉)=(0,300,75)总利润MaxP=$341.25 以下直接利用“敏感性报告”中的信息 b.由于1-095=0.05>0.0214,不能确定最优解是否改变,但总利润会增加 c.由于0.95-092=0.3<005,最优解不改变,但总利润会减少 =75*(0.95-0.92)=$2.25。 d.由于奶油的影子价格=1>0,最优解会改变。又由于3<允许减少量3.75,所以 影子价格有效,即总利润会减少=3*1=$3 ε.在糖的影子价格有效范围内,如果増加10磅的糖,利润会增加= 10*1.875=$1875>购买15磅糖的总成本$15,所以公司应该购买 5.14以下直接利用“敏感性报告”中的信息 影子价格为0的时段 时段 允许增加量 10-12am14
中国人民大学 信息学院 叶向副教授 2007.03 Z1 汗衫 Z2 上衣 Z3 背心 Z4 Z5 夹克 Z6 裤子 X1 衫 X2 裙 X3 衬衫 X4 上衣 X5 9-10 月份 销售数量 4,200 4,000 7,000 15,000 8,067 5,000 0 0 60,000 6,000 9,244 11 月份 销售数量 0 2,000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 服装的销售利润 $6,922,933 六个设计者的总酬金 $860,000 每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共 3 次) $8,100,000 净利润 -$2,037,067 第 5 章 5.4 （可参见 P779 的答案） 直接利用“敏感性报告”中的信息 原来的最优解＝（48，31，39，43，15） 总成本 Min C=$30,610 a． 由于 165-160＝5<允许增加量 10，所以最优解不变 b． 由于 180-170＝10>允许减少量 5，所以不能确定最优解是否改变，实际改变为 （48，31，33，49，15） 总成本 Min C=$30,150 c． 最优解同 b，但总成本 Min C=$30,305 d． 4/10＋4/10＋4/175＋4/∞＋4/∞<100% ，所以最优解不变，但总成本 Min C=$30,618 e． 170*2%/∞ ＋ 160*2%/10 ＋ 175*2%/5 ＋ 180*2%/∞ ＋ 195*2%/∞ ＝ 3.2/10+3.5/5=10.2/10>100%，不能确定，实际改变参数，重新运行规划求解后， 得知最优解不变，但 总成本 Min C=$31,222 5.6 a. （巧克力，香草，香蕉）=（0，300，75） 总利润 Max P =$341.25 以下直接利用“敏感性报告”中的信息。 b. 由于 1-0.95=0.05>0.0214，不能确定最优解是否改变，但总利润会增加。 c. 由 于 0.95-0.92=0.3<0.05 ， 最 优 解 不 改 变 ， 但 总 利 润 会 减 少 =75*(0.95-0.92)=$2.25。 d. 由于奶油的影子价格=1>0，最优解会改变。又由于 3<允许减少量 3.75，所以 影子价格有效，即总利润会减少=3*1=$3。 e. 在糖的 影子 价格 有效 范围 内， 如果 增加 10 磅 的糖 ，利 润会增 加＝ 10*1.875=$18.75>购买 15 磅糖的总成本$15，所以公司应该购买。 5.14 以下直接利用“敏感性报告”中的信息 a. 影子价格为 0 的时段 时段 允许增加量 10–12 am 14