例3级数 -,1,0 2"n 2 22.2 2"m 由于 2m+(n+1)_n 1 2"n 所以级数(6的收敛半径R=2,从而级数(6)的收敛 区间为|x-1k2即(-1,3) 前页 返回
前页 后页 返回 例3 级数 2 2 ( 1) 1 ( 1) ( 1) , (6) 2 2 2 2 2 n n n n x x x x n n 由于 1 1 2 ( 1) 1 ( ), 1 2( 1) 2 2 n n n n n n n 所以级数(6)的收敛半径 R 2 , 从而级数(6)的收敛 区间为 | 1| 2 x 即 ( 1, 3).
当x=-1时，级数(6)为收敛级数 21}w 当x=3时，级数(6)为发散级数 -日10 于是级数(6)的收敛域为[一1,3) 前顶 后页 返回
前页 后页 返回 ( 2) 1 1 1 1 ( 1) . 2 2 3 n n n n n 当 x = 3 时, 级数(6)为发散级数 2 1 1 1 1 1 . 2 2 3 n n n n n 于是级数(6)的收敛域为 [ 1, 3). 当 x 1 时, 级数(6)为 收敛级数
3、幂级数的性质 根据一致收敛函数项级数的性质即可以得到幂级数 的一系列性质.由定理14.4、14.5和13.12立刻可得 定理14.6()幂级数(2)的和函数是(-R,P)内的连续 函数；（若幂级数(2）在收敛区间的左（右）端点上收 敛，则其和函数也在这一端点上右（左）连续 在讨论幂级数的逐项求导与逐项求积之前，先来确 定幂级数(2)在收敛区间（一R,R)内逐项求导与逐项 前顶
前页 后页 返回 3、幂级数的性质 根据一致收敛函数项级数的性质即可以得到幂级数 的一系列性质. 由定理14.4、14.5和13.12立刻可得 定理14.6 (i) 幂级数(2)的和函数是 ( , ) R R 内的连续 函数; (ii)若幂级数(2)在收敛区间的左(右)端点上收 敛, 则其和函数也在这一端点上右(左)连续. 在讨论幂级数的逐项求导与逐项求积之前, 先来确 定幂级数(2)在收敛区间 ( , ) R R 内逐项求导与逐项
求积后得到的幂级数 a1+2a2x+303x2+…+n0nx"-1+… (7) 与 ,x+gx2+x3++x1+.(8 2 3 n+1 的收敛区间 定理14.7幂级数(2)与幂级数(7)、(8)具有相同的收 敛区间. 前页 后页 返回
前页 后页 返回 求积后得到的幂级数 2 1 1 2 3 2 3 (7) n n a a x a x na x 与 1 2 2 3 1 0 (8) 2 3 1 a a an n a x x x x n 的收敛区间. 定理14.7 幂级数(2)与幂级数(7)、(8)具有相同的收 敛区间