四对称性( Symmetry)的利用 (1)对称性的概念 对称结构:几何形状、支承情况 对称荷载:作用在对称结构对种 下面这些荷载是 和作用点对称的减对称反对称荷载还是 反对称荷载:作用在对称结构 般性荷载? 用点对称,方向反入 P ↓P M 对称荷载 P M 反对称荷载 El=C E=C
四.对称性 (Symmetry) 的利用 (1). 对称性的概念 对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构. 对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载 P P 对称荷载 P P 反对称荷载 P l l M l l P l l EI=C l l EI=C M 下面这些荷载是 对称,反对称荷载,还是 一般性荷载?
四对称性的利用 对称荷载,反对称未知量为零 (1)对称性的概念 反对称荷载对称未知量为零 (2)选取对称基本结构对称基本未 X 知量和反对称基本未知量 el 61X1+O12X2+3X3+An=0 P EI EI P 61X1+2X2+O23X3+42=0 6,X,+δ,X,+6,X,+A,n=0 6,,=6,=0 13 61X,+61,X,+A1n=0 MI 21X1+62X2+42p=0 N 83X3+43p=0 典型方程分为两组: X,=1 组只含对称未知量 另一组只含反对称未知量
四.对称性的利用 (1). 对称性的概念 (2).选取对称基本结构,对称基本未 知量和反对称基本未知量 P EI EI EI P X1 X2 X3 X1 =1 M1 X2 =1 M2 X3 =1 M3 P MP + + + = + + + = + + + = 0 0 0 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 P P P X X X X X X X X X 13 = 31 = 23 = 32 = 0 + = + + = + + = 0 0 0 33 3 3 21 1 22 2 2P 11 1 12 2 1P X P X X X X 典型方程分为两组: 一组只含对称未知量 另一组只含反对称未知量 对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零 P P
对称荷载: 对称荷载,反对称未知量为零 X3反对称荷载对称未知量为零 ENRP P X P X,=1 X,=1 M2 X3=0 MEMX+MX+M P 对称结构在正对称荷载作用下 其弯矩图和轴力图是正对称的 剪力图反对称;变形与位移对称
P X1 X2 X3 X1 =1 M1 X2 =1 M2 X3 =1 M3 M = M1 X1 + M2 X2 + MP 对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零 P MP P P EI EI EI P X3=0 对称结构在正对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是正对称的, 剪力图反对称；变形与位移对称. P 对称荷载: