第二单元 第二章杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能 §2-1引言 工程实例:连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。 力学特征 构件:直杆 外力:合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?) 内力:在轴向载荷作用下,杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N,它们 在该截面的两部分的大小相等、方向相反。规定拉力为正,压力为负。 变形:轴向伸缩 NN §2-2拉压杆的应力 、拉压杆横截面上的应力(可演示,杆件受拉,上面所划的横线和纵线仍保持 直线,仅距离改变,表明横截面仍保持为平面) 平面假设→应变均匀→应力均匀 或P (拉为正,压为负) 二、 Saint- Venant原理(1797-1886,原理于1855年提出)
1 第二单元 第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能 §2-1 引言 工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。 力学特征: 构件：直杆 外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?) 内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力 N ，它们 在该截面的两部分的大小相等、方向相反。规定拉力为正，压力为负。 变形：轴向伸缩 §2-2 拉压杆的应力 一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持 直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面) 平面假设→应变均匀→应力均匀 A N = 或 A P = (拉为正，压为负) 二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于 1855 年提出)
问题:杆端作用均布力,横截面应力均布。 杆端作用集中力,横截面应力均布吗?如图,随距离增大迅速趋于均匀。 十自 局部力系的等效代换只影响局部。它已由大量试验和计算证实,但一百多 年以来,无数数学力学家试图严格证明它,至今仍未成功。这是固体力学中 颗难以采撷的明珠 三、拉压杆斜截面上的应力 (低碳钢拉伸,沿45°出现滑移线,为什么?) cOSa Pcos a Pa ArcoS On pa cosa=cos a ? 20 =0 方位角α:逆时针方向为正 剪应力τ:使研究对象有顺时针转动趋势为正。 例1和例2,看书p17,18 §2-3材料拉伸时的力学性能 (构件的强度、刚度和稳定性,不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关, 而且与材料的力学性能有关。拉伸试验是最基本、最常用的试验。)
2 问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。 杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。 局部力系的等效代换只影响局部。它已由大量试验和计算证实，但一百多 年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。这是固体力学中一 颗难以采撷的明珠。 三、拉压杆斜截面上的应力 (低碳钢拉伸，沿 45°出现滑移线，为什么?) 0 cos − P = A p = = cos cos A P p = = 2 p cos cos = = 2 2 p sin sin ( ) max = = 0 ( ) 45 2 = max = 方位角 ：逆时针方向为正 剪应力 ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。 例 1 和例 2，看书 p17,18 §2-3 材料拉伸时的力学性能 (构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关， 而且与材料的力学性能有关。拉伸试验是最基本、最常用的试验。)
拉伸试验 E 绘图系统 P18 试样→力传感器 放大 变形传感器→ 拉伸图 、低碳钢拉伸时的力学性能 材料分类:脆性材料(玻璃、陶瓷和铸铁)、塑性材料(低碳钢:典型塑性 材料) 四个阶段:线性阶段(应力应变成正比,符合胡克定律,正比阶段的结束 点称为比例极限)、屈服阶段(滑移线)(可听见响声,屈服极限σs)、强化阶段 (σb强度极限)、局部变形(颈缩)阶段(名义应力↓,实际应力个) 三(四个)特征点 比例极限、(接近弹性极限)、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名乂应 力下降、实际应力仍上升)。弹性极限σ与比例极限σn接近,通常认为二者 样 五、材料在卸载与再加载时的力学行为 见前节图,冷作硬化(钢筋、链条),加工硬化,提高比例极限
3 一、拉伸试验 P18： 试样 拉伸图 绘图系统 放大 变形传感器 力传感器 − − → → → → 二、低碳钢拉伸时的力学性能 材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性 材料) 四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束 点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限 s ）、强化阶段 （ b 强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力 ，实际应力 ） 三(四个)特征点： 比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应 力下降、实际应力仍上升)。弹性极限 e 与比例极限 p 接近，通常认为二者一 样。 五、材料在卸载与再加载时的力学行为 见前节图，冷作硬化(钢筋、链条)，加工硬化，提高比例极限
六、材料的塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力,称为材料的延性或塑性。 塑性指标: 延伸率。=×100%,△为残余变形 δ≥5%塑性材料,延性材料;δ<5%脆性材料 断面收缩率v=4-4×10% E 低碳钢Q235的断面收缩率v≈60%,δ=25%~30%。 问题:低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出的D点的弹性应变 塑性应变E及延伸率δ。 §2-4材料拉压力学性能的进一步研究 一般金属材料的拉伸力学性能(见P19页) (有些材料无明显屈服阶段,工程中通常以卸载后 产生数值0.2%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应 力),名义屈服应力:σ02
4 六、材料的塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的延性或塑性。 塑性指标： 延伸率 0 100% = l l ， 0 l 为残余变形。 5% 塑性材料，延性材料； 5% 脆性材料 断面收缩率 1 100% − = A A A 低碳钢 Q235 的断面收缩率 60%， = 25% ~ 30%。 问题：低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出的 D 点的弹性应变 e 、塑性应变 p 及延伸率 。 §2-4 材料拉压力学性能的进一步研究 一、一般金属材料的拉伸力学性能（见 P19 页） (有些材料无明显屈服阶段，工程中通常以卸载后 产生数值 0.2%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应 力)，名义屈服应力： 0.2
脆性材料拉伸的力学性能 不存在屈服与局部变形阶段 铸铁,没有明显的直线段。 复合材料与高分子材料的拉伸力学性能 复合材料,纤维增强,各向异性 高分子材料,从脆性到延伸率为500~600%的塑性。 随温度变化,从脆性→塑性→粘弹性 四、材料在压缩时的力学性能 脆性材料(铸铁):压缩强度远大于拉伸强 度(3~4倍),压缩σb>σb,只有强度极限, 无屈服极限。 断口方位角约55°~60°,通常认为剪断。 塑性材料(低碳钢):能拉断,但压不断,愈压愈扁,压成饼。 §2-5应力集中与材料疲劳 、应力集中 (原孔洞应力向两旁分配,造成应力分配不均匀。) 应力系中系数K=哑,σ,名义应力(平均应力) 、交变压力与材料疲劳 交变压力:应力随时间周期变化 在交变应力下,构件产生可见裂纹或完全断裂的现象,称为疲劳破坏。 应力-寿命(SN)曲线
5 二、脆性材料拉伸的力学性能 不存在屈服与局部变形阶段 铸铁，没有明显的直线段。 三、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能 复合材料，纤维增强，各向异性 高分子材料，从脆性到延伸率为 500～600%的塑性。 随温度变化，从脆性→塑性→粘弹性 四、材料在压缩时的力学性能 脆性材料（铸铁）：压缩强度远大于拉伸强 度（3～4 倍)，压缩 − + b b ，只有强度极限， 无屈服极限。 断口方位角约 55 ～60 ，通常认为剪断。 塑性材料（低碳钢）：能拉断，但压不断，愈压愈扁，压成饼。 §2-5 应力集中与材料疲劳 一、应力集中 (原孔洞应力向两旁分配，造成应力分配不均匀。) 应力系中系数 n K = max ， n 名义应力(平均应力) 二、交变压力与材料疲劳 交变压力：应力随时间周期变化 在交变应力下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏。 应力-寿命(S-N)曲线