室 外0.9 08 0.6 0.5 7/d 0.4 0.3 0.2 考虑到善观和使用的 h可 取h=3或,師3d3)5此耐房屋林量的损头超过 单层玻璃窗时的4%3%
此函数的图形为 d d 室 外 T2 室 内 T1 1 2 1 2 T T Q k d − = 1 2 2 2 ( ) /( ) Q Q k l k d = + 类似有 16 ~ 32 2 1 = k k 一般 1 1 8 / Q Q l d + 故 记h=l/d并令f(h)= 8 1 1 h + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 h f(h) 考虑到美观和使用上 的方便，h不必取得过大，例如，可 取h=3或4，即l=3d（或4d），此时房屋热量的损失不超过 单层玻璃窗时的 4%-3%
§2.3崖高的估算 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功 能的计算器,你也许会出于好奇心想用扔下 块石头听回声的方法来估计山崖的高度, 假定你能准确地测定时间,你又怎样来推算 山崖的高度呢,请你分析一下这一问题。 我有一只具有跑 表功能的计算器
§2.3 崖高的估算 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功 能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下 一块石头听回声的方法来估计山崖的高度， 假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算 山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。 我有一只具有跑 表功能的计算器
方法 假定空气阻力不计,可以直接利用自由落体运动的公式 h=- gt 2 来计算。例如,设=4秒,g=9.81米秒2,则可求得h=78.5 米 我学过微积分,我可以做 得更好,呵呵
方法一 假定空气阻力不计，可以直接利用自由落体运动的公式 来计算。例如， 设t=4秒，g=9.81米/秒2，则可求得h≈78.5 米。 2 2 1 h = gt 我学过微积分，我可以做 得更好，呵呵
除去地球吸引力外,对石块下落影响最大的当属空气阻 力。根据流体力学知识,此时可设空气阻力正比于石块下 落的速度,阻力系数为常数,因而,由牛顿第二定律可 得 m-,=mg K 令k=Km,解得V=ce+ k 代入初始条件(0)=0,得c=-g/k,故有 kk 再积分一次,得: t+e+c 2 kk
mg Kv dt dv F = m = − 除去地球吸引力外，对石块下落影响最大的当 属空气阻 力。根据流体力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下 落的速度，阻力系 数K为常数，因而，由牛顿第二定律可 得： k g v ce kt = + − 令k=K/m，解得 代入初始条件 v(0)=0，得c=－g/k，故有 kt e k g k g v − = − 再积分一次，得： e c k g t k g h kt = + + − 2
代入初始条件h()=0,得到计算山崖高度的公式: h=夕t+ 2=2(t+e ① kkk 2 若设k=005并仍设4秒,则可求得hk。 进一步深入考虑 多测厂 均 听将e用泰勒公式展开并令k→0+,即可应时间 不得出前面不考虑空气阻力时的结果。 除反 应时间后应为39秒,代入式①,求得/=69.9米。 再一步深入考虑
若设k=0.05并仍设 t=4秒，则可求 得h≈73.6米。 听到回声再按跑表，计算得到的时间中包含了 反应时间 进一步深入考虑 不妨设平均反应时间 为0.1秒 ，假如仍 设t=4秒，扣除反 应时间后应 为3.9秒，代入 式①，求得h≈69.9米。 2 2 2 1 ( ) g g g g g kt kt h t e t e k k k k k k − − = + − = + − ① 多测几次，取平均 值 再一步深入考虑 代入初始条 件h(0)=0，得到计算山崖高度的公式： 将e -kt用泰勒公式展开并 令k→ 0+ ，即可 得出前面不考虑空气阻力时的结果