第四节 第七章 空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第七章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程
空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线其一般方程为方程组 F(x,y’,z)=0 G(,y2)=0G(x,32)=0LF(xy2)=0 例如方程组 x+ 2x+3z=6 表示圆柱面与平面的交线C. HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动目录上页下页返回结束
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 S2 L G(x, y,z) = 0 F(x, y,z) = 0 1 S 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. x z 1 y o C 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束
又如方程组 x+y-ax=o 表示上半球面与圆柱面的交线C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a 机动 目录 上页 下页 返回 结束
空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标xy=表示成参数的函数 ((( r=r 称它为空间曲线的 y=y 参数方程. 例如,圆柱螺旋线的参数方程为 M x=acos o t y= asino令O=t,b X x=acos e O z=vt y=asine z=6e 当O=2x时,上升高度h=2xb,称为螺距 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
z x y o 二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线 v 令 = t , b = h = 2 b 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . M 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1将下列曲线化为参数方程表示 r t y x+3z=6 ax=o 解:()根据第一方程引入参数,得所求为 x= cos t t (0≤t≤2丌) (6-2c0st) 2)将第二方程变形为(x-)2+y2=4,故所求为 x=g+g cos t y=aInt (0≤t≤2丌) 2 2 CoSt HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 机动 目录 上页 下页 返回 结束