第六节 第七章 空间直线及其方程 空间直线方程 二、线面间的位置关系 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第六节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间直线及其方程 第七章
空间直线方程 1.一般式方程 直线可视为两平面交线,因此其一般式方程 A1x+B1y+C12+D1=0 A,x+ By+C22+D2=0 (不唯一) L y HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、空间直线方程 x y z o 0 A1 x + B1 y +C1 z + D1 = 1 2 L 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.对称式方程 已知直线上一点M(x02y020)和它的方向向量 S=(m,n2p),设直线上的动点为M(x,y,z) 则 MoM∥s /M(x,y,) 故有 x-x0y=y02-2 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 说明:某些分母为零时,其分子也理解为零 例如,当m=n=0,p≠0时,直线方程为 y=y HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
( , , ) 0 0 0 0 M x y z 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m x x − 0 = = 0 0 y y x x 设直线上的动点为 则 M (x, y,z) n y y − 0 = p z z − 0 = 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 s 已知直线上一点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z M (x, y,z) 例如, 当 m = n = 0, p 0 时, 和它的方向向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.参数式方程 设 x0y-y02-20 得参数式方程: x=Xo +mt y=yo+nt 0+p HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 参数式方程 设 得参数式方程 : t p z z n y y m x x = − = − = − 0 0 0 x = x + mt 0 y = y + nt 0 z = z + pt 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1用对称式及参数式表示直线 x+y+z+1=0 2x-y+3z+4=0 解先在直线上找一点. 令x=1解方程组y+=2 3z=6 得y=0 故(1,0,-2)是直线上一点 再求直线的方向向量s. 交已知直线的两平面的法向量为 1=(1,1,1),m2=(2,-1,3) S⊥n1,s⊥ S=n×n 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 3 6 2 − = + = − y z y z 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y = 0, z = −2 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . s . 1 n2 s ⊥ n ,s ⊥ n1 n2 s = 机动 目录 上页 下页 返回 结束