直观的感觉是能用事件A发生的频率来表示A在 次试验中发生的可能性的大小,但是否果真如此呢? 某些人作过投掷硬币的试验记录(见P40),从表中提 供的数据可见频率在某一稳定值附近摆动,而且随 着n的增大,摆动的幅度将越来越小。 二.概率 设P是定义在可测集合上的函数,即它是一个 从到全体实数的映射: P() →(-0,+∞) 1-11
1-11 直观的感觉是能用事件A发生的频率来表示A在一 次试验中发生的可能性的大小，但是否果真如此呢？ 某些人作过投掷硬币的试验记录(见P.40)，从表中提 供的数据可见频率在某一稳定值附近摆动，而且随 着n的增大，摆动的幅度将越来越小。 设P是定义在可测集合F上的函数，即它是一个 从F 到全体实数的映射： 二. 概率 F ( , ) ( ) → − + P
P还必须满足以下三条基本性质: (1)任取A∈g,P(A)>0 非负性。 (2)P()=1 规范性。 (3)若A,∈,n=1,2,,且各An互不相容,则 P(4,)=∪P(4) 完全可加性。 n=1 称这样的P为可测空间()上的一个概率 测度(简称为概率)。称9)为一概率空 1-12
1-12 P 还必须满足以下三条基本性质： = = = 1 1 ( ) ( ) n n n P An P A （2） P() =1. 规范性。 = = = 1 1 ( ) ( ) n n n P An P A （3）若 An F, n=1,2,… 且各 An 互不相容，则 完全可加性。 （1）任取 A F, P(A) 0. 非负性。 称这样的P为可测空间 F ) 上的一个概率 测度（简称为概率）。称 F , P)为一概率空 间. (, (
由第五章强大数定律可知:当n趋于无穷时, 事件发生的频率几乎必然收敛于事件发生的概率, 即,P(im=P这就为通过频率来把握概率奠定 n→>0 了基础 1-13
1-13 由第五章强大数定律可知：当n趋于无穷时， 事件发生的频率几乎必然收敛于事件发生的概率， 即， ,这就为通过频率来把握概率奠定 了基础。 (lim = ) =1 → P n P n n
三.概率的性质 白概率的定义可推出以下重要结论 (1)P(y)=0; (2)有限可加性:着A1,A2都属牙且两两互 不相容,则 P(A)=∑P(4)(31) =1 (3)单调性:若A∈,B∈且BCA, 则有P(A-B)=P(A)-P(B)(3,2) (4)连续性。若{An2n≥1l}c,且 A ca A 则P(A)=imP(A)即PimA)=limP(A4)(3.3) n→)0 n→)0 n→) 1-14
1-14 三. 概率的性质 由概率的定义可推出以下重要结论： （1） P() = 0; (3.1) (3.2) (3.3) （3）单调性：若 A F, B B A, P(A− B) = P(A) − P(B) F, 且 则有 {A , n 1} F, n ... ..., A1 A2 An ( ) ( ) lim 1 n n n P An P A → = = 即 （4）连续性。若 且 则 ( ) ( ) lim lim n n n n P A P A → → = （2）有限可加性：若 都属于F且两两互 不相容，则 A A An , ,... 1 2 k= = k n P Ak P A 1 ( ) ( ) = n k 1
连续性的另一等价形式为:{An,n≥1}cg 且A3A23…A3… 则P(A4,)=imP(A) n→) 由性质(2)和性质(4)可见,从概率的完全 可加性可以推出概率的有限可加性和概率的连续 性。反之,由概率的有限可加性和概率的连续性 也可以推出概率的完全可加性(证略) (5)对任一事件A,有P(A)=1-P(A)34 1-15
1-15 连续性的另一等价形式为： 且 ... ..., A1 A2 An ( ) ( ) lim 1 n n n P An P A → = 则 = 由性质（2）和性质（4）可见，从概率的完全 可加性可以推出概率的有限可加性和概率的连续 性。反之，由概率的有限可加性和概率的连续性 也可以推出概率的完全可加性（证略）. （5）对任一事件A，有 P(A) =1− P(A) (3.4) {A ,n 1} F, n