概率论引论 汪仁官 第一章古典概型与概率测度的公理 第二章随机变量及其概率分布 第三章n维随机向量及其概率分布 第四章随机变量的数字特征 第五章母函数与特征函数及极限定理
汪仁官 第二章 随机变量及其概率分布 第三章 n维随机向量及其概率分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 母函数与特征函数及极限定理 第一章 古典概型与概率测度的公理 概 率 论 引 论
“概率论”是近代数学中具有独特思想和特殊方 法的一个重要分支,其理论严谨,内容丰富,应用 广泛,发展迅速是目前最活跃的数学学科之一。 概率论的主要任务是对不同类型的随机现象建立不 同的数学模型,研究它们各自的规律和相互关系。 通过本课程的学习,要牢固掌握概率论的基础理论 和基本方法,为学习“数理统计′ 随机过程 等后继课程打好坚实的基础还要初步学会用概率论 的思想去处理随机现象,要具有较强的分析和解决实 际问题的能力
通过本课程的学习，要牢固掌握概率论的基础理论 和基本方法，为学习 “数理统计” 、 “随机过程” 等后继课程打好坚实的基础.还要初步学会用概率论 的思想去处理随机现象，要具有较强的分析和解决实 际问题的能力。 “概率论”是近代数学中具有独特思想和特殊方 法的一个重要分支，其理论严谨，内容丰富，应用 广泛，发展迅速, 是目前最活跃的数学学科之一。 概率论的主要任务是对不同类型的随机现象建立不 同的数学模型，研究它们各自的规律和相互关系
第一章古典概型与概率测度的公理化 §1随机试验样本空间和随机事件 随机试验 随机试验有如下特点: (1)试验可以在相同条件下重复进行 (2)每次试验可能出现的结果不止一个, 试验前所有可能的结果是明确的; (3)进行一次试验之前,不能确定这次试验会 出现哪一个结果。 1-3
1-3 §1 随机试验 样本空间和随机事件 （3）进行一次试验之前，不能确定这次试验会 出现哪一个结果。 一. 随机试验 随机试验有如下特点： （2）每次试验可能出现的结果不止一个， 试验前所有可能的结果是明确的； （1）试验可以在相同条件下重复进行； 第一章古典概型与概率测度的公理化
二.样本空间 称随机试验E的所有可能结果组成的集台为E的样本 空间,记为g称样本空间的元素,即E的每个结果, 为样本点。 例如以下都是随机试验。 E1:抛掷一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况。 E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面出现的次数 E3记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数。 E4:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。 设对应于E的样本空间为g则91={H,T c22={0,1,2,3};923={0,1,2,3.};4={lt≥ 1-4
1-4 E2 ：将一枚硬币抛掷三次，观察正面出现的次数。 E3 ：记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数。 E4 ：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 例如以下都是随机试验。 设对应于 E 的样本空间为 K ：则 K { , }; 1 = H T {0,1,2,3}; 2 = {0,1,2,3...}; 3 = { | 0}. 4 = t t E1 : 抛掷一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。 二. 样本空间 称随机试验E的所有可能结果组成的集合为E的样本 空间，记为 。称样本空间的元素，即E的每个结果， 为样本点。
三.随机事件 一般来说,我们称试验E的样本空间的子集为E的 随机事件,简称事件。通常用大写的英文字母A, B,c等来表示。 严格地说,事件是指样本空间中满足某些条件 的子集,另一些子集必须被排除在外(详见教材第 章§10P36-40)。幸而这种不被容许的子集在实际 应用中几乎不会遇到。今后,每当我们讲到一个事 件时,都假定它是容许考虑的那种子集,其全体构 成的集合,记作F。 1-5
1-5 三. 随机事件 一般来说，我们称试验E的样本空间的子集为E的 随机事件，简称事件。通常用大写的英文字母A， B，C等来表示。 严格地说，事件是指样本空间中满足某些条件 的子集，另一些子集必须被排除在外(详见教材第一 章§10 P.36-40)。幸而这种不被容许的子集在实际 应用中几乎不会遇到。今后，每当我们讲到一个事 件时，都假定它是容许考虑的那种子集，其全体构 成的集合，记作 F