概率论课程 、性质 随机现象广泛地存在于人类活动的各个方面。随着科技的不断进步,人们对 定量地分析随机现象的规律性提出了愈来愈多愈来愈高的要求,概率论的主要任 务是对不同类型的随机现象建立不同的数学模型,研究它们各自的规律和相互关 系,其理论严谨,内容丰富,应用广泛,发展迅速,是目前最活跃的数学学科之 ,它有不同于其它研究必然现象的数学分支的独特的思想和方法。 二、任务 通过本课程的学习,使学生掌握概率论基本概念、基本方法和主要结果,熟 悉处理随机现象的基本思想,了解概率论在各个领域的广泛应用,培养运用概率 论的思想方法分析和解决实际问题的能力,并为进一步学习其它相关课程奠定基 三、主要内容 1、古典概型与概率测度的公理化 随机变量及其概率分布 3、n维随机向量及其分布; 4、随机变量的数字特征; 5、母函数与特征函数及极限定理。 四、学习方法 1、注重基本概念 2、注重问题的分类; 3、注重概率论在处理实际问题中独特的思想和方法。 第一章 重点 1、掌握随机试验、随机事件和概率的概念: 2、灵活运用古典概率模型求解问题 3、熟练运用加法公式、乘法公式; 4、熟练掌握并运用随机事件的独立性:
概 率 论 课 程 一、性质 随机现象广泛地存在于人类活动的各个方面。随着科技的不断进步，人们对 定量地分析随机现象的规律性提出了愈来愈多愈来愈高的要求，概率论的主要任 务是对不同类型的随机现象建立不同的数学模型，研究它们各自的规律和相互关 系, 其理论严谨，内容丰富，应用广泛，发展迅速，是目前最活跃的数学学科之 一,它有不同于其它研究必然现象的数学分支的独特的思想和方法。 二、任务 通过本课程的学习，使学生掌握概率论基本概念、基本方法和主要结果，熟 悉处理随机现象的基本思想，了解概率论在各个领域的广泛应用，培养运用概率 论的思想方法分析和解决实际问题的能力,并为进一步学习其它相关课程奠定基 础。 三、主要内容 1、古典概型与概率测度的公理化； 2、随机变量及其概率分布； 3、n 维随机向量及其分布； 4、随机变量的数字特征； 5、母函数与特征函数及极限定理。 四、学习方法 1、注重基本概念； 2、注重问题的分类； 3、注重概率论在处理实际问题中独特的思想和方法。 第 一 章 一、重点 1、掌握随机试验、随机事件和概率的概念； 2、灵活运用古典概率模型求解问题； 3、熟练运用加法公式、乘法公式； 4、熟练掌握并运用随机事件的独立性；
5、灵活运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。 二、难点 1、运用古典概率模型求解问题; 2、运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题 三、学习方法 1、抓住古典概型的几个模型; 2、对全概率公式和贝叶斯公式,注意寻照完备事件组及两组概率。 第二章 、重点 1、随机变量概念 2、熟练掌握并运用常见的离散型和连续型随机变量 3、分布函数的概念和性质、常见随机变量的分布函数 二、难点 1、随机变量概念; 2、分布函数的概念和性质 三、学习方法 1、注意从特殊到一般,通过实例去理解: 2、注意分布函数的定义、注意随机变量和随机变量取值的区别。 第三章 、重点 1、理解随机向量及其联合分布、边缘分布及条件分布的概念 2、熟练掌握并运用随机变量的独立性; 3、掌握二元随机向量一些简单变换的分布函数的计算方法 二、难点 1、条件分布; 2、随机向量函数的分布。 三、学习方法
5、灵活运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。 二、难点 1、运用古典概率模型求解问题； 2、运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。 三、学习方法 1、抓住古典概型的几个模型； 2、对全概率公式和贝叶斯公式，注意寻照完备事件组及两组概率。 第 二 章 一、重点 1、随机变量概念； 2、熟练掌握并运用常见的离散型和连续型随机变量； 3、分布函数的概念和性质、常见随机变量的分布函数； 二、难点 1、随机变量概念； 2、分布函数的概念和性质 三、学习方法 1、注意从特殊到一般，通过实例去理解； 2、注意分布函数的定义、注意随机变量和随机变量取值的区别。 第 三 章 一、重点 1、理解随机向量及其联合分布、边缘分布及条件分布的概念； 2、熟练掌握并运用随机变量的独立性； 3、掌握二元随机向量一些简单变换的分布函数的计算方法。 二、难点 1、条件分布； 2、随机向量函数的分布。 三、学习方法
注意对照一维随机变量的概念和性质学习 小结 1、阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算; 2、给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质 3、给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 4、给出了随机事件独立性的概念,会利用事件独立性进行概率计算。 、会用随机变量表示随机事件, 6、理解分布函数的定义及性质,要会利用分布函数表示事件的概率, 7、理解离散型随机变量及其分布率的定义、性质,会求离散型随机变量的分布 率及分布函数,掌握常用的离散型随机变量分布:两点分布、二项分布、泊 松分布。 8、理解连续型随机变量及概率密度的定义、性质,要掌握概率密度与分布函数 之间关系及其运算,掌握常用的连续型随机变量分布:均匀分布、指数分布 和正态分布。 9、会求随机变量的简单函数的分布。 10、理解二维随机变量的分布函数的定义及性质 11、理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系,了解条件分布; 12、掌握二维均匀分布和二维正态分布; 13、理解随机变量的独立性; 14、会求二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布和函数的分布 15、了解数学期望、方差背景掌握它们的概念、性质与计算,会求随机变量函数 的数学期望和方差 16、要求熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布 的数学期望与方差 17、要会用契比雪夫不等式作简单的概率估计, 18、掌握协方差、相关系数的概念及性质与计算。 19、掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。 20、了解矩与协方差矩阵
注意对照一维随机变量的概念和性质学习 小 结 1、阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算； 2、给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质； 3、给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式； 4、给出了随机事件独立性的概念，会利用事件独立性进行概率计算。 5、会用随机变量表示随机事件， 6、理解分布函数的定义及性质，要会利用分布函数表示事件的概率， 7、理解离散型随机变量及其分布率的定义、性质，会求离散型随机变量的分布 率及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊 松分布。 8、理解连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密度与分布函数 之间关系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布 和正态分布。 9、会求随机变量的简单函数的分布。 10、理解二维随机变量的分布函数的定义及性质； 11、理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系，了解条件分布； 12、掌握二维均匀分布和二维正态分布； 13、理解随机变量的独立性； 14、会求二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布和函数的分布。 15、了解数学期望、方差背景掌握它们的概念、性质与计算，会求随机变量函数 的数学期望和方差。 16、要求熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布 的数学期望与方差。 17、要会用契比雪夫不等式作简单的概率估计。 18、掌握协方差、相关系数的概念及性质与计算。 19、掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。 20、了解矩与协方差矩阵
21、了解大数定律的意义和内容,理解伯努利大数定理、辛钦定理,了解切比雪 夫大数定理。 22、了解中心极限定理的含义及其客观背景,掌握独立同分布的中心极限定理和 棣莫弗-拉普拉斯定理,会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。 考点 1.掌握随机试验、随机事件和概率的概念。 2.理解条件概率,熟练运用加法公式、乘法公式 3.熟练掌握并运用随机事件的独立性。 4.能灵活运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。 5.利用各种方法、运算法则和公式求事件的概率。 6.充分理解随机变量的概念,熟练掌握离散型随杋变量的分布列、连续型随机变 量的密度函数、随机变量分布函数的意义及求法 7.熟练掌握连续型随机向量及其概率密度函数,离散型随机向量及其概率分布, 边缘分布,联合分布函数,随机变量的独立性等知识,掌握一些简单的随机向 量函数的分布 8.正确理解随机变量的数学期望和方差;知道常见的随机变量的数学期望和方 差,及其与参数的联系;熟练掌握并灵活运用数学期望和方差的基本性质 9.理解和掌握母函数、特征函数的概念和基本分析性质 0.特征函数与分布函数之间相互唯一确定
21、了解大数定律的意义和内容，理解伯努利大数定理、辛钦定理，了解切比雪 夫大数定理。 22、了解中心极限定理的含义及其客观背景，掌握独立同分布的中心极限定理和 棣莫弗-拉普拉斯定理,会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。 考 点 1.掌握随机试验、随机事件和概率的概念。。 2.理解条件概率，熟练运用加法公式、乘法公式。 3.熟练掌握并运用随机事件的独立性。 4.能灵活运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。 5.利用各种方法、运算法则和公式求事件的概率。 6.充分理解随机变量的概念，熟练掌握离散型随机变量的分布列、连续型随机变 量的密度函数、随机变量分布函数的意义及求法. 7.熟练掌握连续型随机向量及其概率密度函数，离散型随机向量及其概率分布， 边缘分布，联合分布函数，随机变量的独立性等知识，掌握一些简单的随机向 量函数的分布。 8.正确理解随机变量的数学期望和方差；知道常见的随机变量的数学期望和方 差，及其与参数的联系；熟练掌握并灵活运用数学期望和方差的基本性质。 9.理解和掌握母函数、特征函数的概念和基本分析性质。 10.特征函数与分布函数之间相互唯一确定