第4章假设检验 41基本概念 4.1.1引言 关于总体特征的随机变量的概率分布的一个陈述称为 统计假设,如果这个陈述只涉及到总体的参数则称为参数 假设。否则称为非参数假设验证统计假设的方法叫做统计 假设检验。 其意义:是利用适当的统计量对总体的分布或参数做 出种种零假设H,然后根据观测信息来对H进行检验, 从而判断H是否成立。 其任务:(1)对不同的问题确定相应的方法,通过选 择适当统计量来判断H是否成立。若成立接受它,若不 成立拒绝它 (2)评价检验方法好坏的标准。 4-1
4- 1 第4章 假设检验 4.1 基本概念 4.1.1引言 关于总体特征的随机变量的概率分布的一个陈述称为 统计假设，如果这个陈述只涉及到总体的参数则称为参数 假设。否则称为非参数假设,验证统计假设的方法叫做统计 假设检验。 其意义：是利用适当的统计量对总体的分布或参数做 出种种零假设H0 ，然后根据观测信息来对H0 进行检验， 从而判断 H0 是否成立。 其任务：（1）对不同的问题确定相应的方法，通过选 择适当统计量来判断H0 是否成立。若成立接受它，若不 成立拒绝它。 （2）评价检验方法好坏的标准
其基本思想 1)实际推断原理 2)统计假设检验主要是起否定作用,其逻辑推理表 现为否定之否定(即反证法) 统计推断的另一类重要问题是根据样本的信息来判断 总体分布是否具有指定的特征。如已知样本来自正态总体, 要问它的均值是否为μo 例1.某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装 糖重是一个随机变量,它服从正态分布。当机器正常时,其 均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤。某日开工后为检验 包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重 为(公斤): 0.4970.5060.5180.5240.498 0.5110.5200.5150.512 问机器是否正常? 4-2
4- 2 其基本思想： 1）实际推断原理 2）统计假设检验主要是起否定作用，其逻辑推理表 现为——否定之否定（即反证法） 统计推断的另一类重要问题是根据样本的信息来判断 总体分布是否具有指定的特征。如已知样本来自正态总体， 要问它的均值是否为μ0。 例1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装 糖重是一个随机变量, 它服从正态分布。当机器正常时,其 均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤。某日开工后为检验 包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重 为(公斤)： 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常?
解设该天的袋装糖重X, 由假设可知X~N(p,0.0152) 现在的问题是要检验μ=0.5?为此可提出假讠 H:μ=μo=0.5,和H1:μ≠μ0, 如果假I成立那么X~N(0.5,0.0152) 自然想到可来进行判断,允许有定的波 动,但与μ的偏差又不能太大。郾找一个常数 k,当|X-μ0|>k时拒绝假0,反之接受 可知即使假设是对的,我们也可能艳H0(即判 断错误,犯这类错误的概率遨α,即有 4-3
4- 3 断错误，犯这类错误的概率记为 ，即有 可知即使假设 是对的，我们也可能拒绝 即 判 ，当 时拒绝假设 ，反之接受 动，但 与 的偏差又不能太大。即要找一个常数 自然想到可用来进行判断，允许有一定的波 − ) H H ( k | X | k H H . X X 0 0 0 0 * 0 * 0 如果假设 成 立 那 么 。 和 现在的问题是要检验 为此可提出假设 由假设可知 解 设该天的袋装糖重为 H , X ~ N(0.5,0.015 ) H : 0.5, H : , 0.5? X ~ N( ,0.015 ) . X, 2 0 0 0 1 0 2 = = = ( , 0. 015 ) 2 X～N (0. 5 , 0. 015 ) 2 X～N
P{拒绝H0|H为真 =P{X-p0|k|μ=p0}= 或 ≥k}=a, 般取c=0.05或0.01等。 对于本题可用统计量X-0.5 ,由假设知 0.015 U~N(0,),于是px-0.5 >la2}=a.其中 001 0<a<1,当很小时,比如取=0.0剞时,则 4-4
4- 4 一般取 ＝ 或 等 。 或 拒 绝 为 真 0.0 5 0.0 1 k} , n X P { P{| X | k | } . P{ H | H } 0 0 * 0 0 0 0 = − = − = = ， 当 很小时，比如取 时，则 ，于是 其中 对于本题可用统计量： 由假设知 0 1 0.0 5 z . 0.015 9 X 0.5 Z ~ N(0,1) P , 0.015 9 X 0.5 Z / 2 = = − − = U U u 2
X-0.5 105x2是一个小概率事件 查表可知l025=1.96对于所给的样本算得到 x-0.5 X=0.511 22>la2=1.96,这说明小概 0015√9 率事件 X-0.5 >la2居然发生了根据实际推断 0.015 原理:"小概率事件在一次试骏是很难发生的, 因而有理由认为原假设=0.不成立,即这天包装机 的工作不正常 4-5
4- 5 的工作不正常。 因而有理由认为原假设 不成立，即这天包装机 原 理 小概率事件在一次试验中是很难发生的 率事件 居然发生了根据实际推断 ， 这说明小概 查表可知 。对于所给的样本值计算得到 是一个小概率事件 0.5 : " ", z , 0.015 9 X 0.5 2.2 z 1.9 6, 0.015 9 x 0.5 x 0.511 z 1.9 6 , z , 0.015 9 X 0.5 / 2 / 2 0.025 / 2 = − = = − = = − u0.025u 2 u 2 u 2